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20xx人教b版高中數學必修二117柱、錐、臺和球的體積word課時作業含解析-資料下載頁

2025-11-28 21:36本頁面

【導讀】[解析]由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，面積是12×1×1＝12，三棱錐的一條側棱與底面垂直，且長度是2，∴三棱錐的體積V＝13×12×2. [解析]設圓柱與圓錐的底半徑分別為R，r，高都是h，由題設，2R·h＝12×2r·h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V錐＝13πr2h＝43πR2h，[解析]設球的半徑為R，則V＝43πR3＝32π3，∴R＝2，∴此球的表面積S＝4πR2＝16π.又母線長l＝8，∴圓錐的高h＝l2－r2＝55，∴所求幾何體的體積V＝V柱－V錐＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.正方形，高為20，∴該幾何體的體積為13×20×20×20＝80003．。設該幾何體外接球的半徑為Rcm，則2R＝42＋42＋22＝6，[解析]由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合，∴體積V＝23＋13×22×2＝323. 該幾何體的體積V＝13π×4×2＋π×1×4＝203π.5．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，[解析]如圖，過點D作DE⊥l，由已知可得DE＝a，CE＝3a.

　　

【正文】體．該幾何體的體積 V＝ 13π42 ＋ π1 4 ＝ 203 π. 三、解答題 5． (2021 寧夏銀川一中高一期末測試 )如圖，已知梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ ABC＝ 90176。，AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB ＝ 60176。，在平面 ABCD內，過點 C作 l⊥ CB，以 l為軸將梯形 ABCD旋軸一周，求所得旋轉體的表面積及體積． [解析 ] 如圖，過點 D作 DE⊥ l，由已知可得 DE＝ a， CE＝ 3a. 所以旋轉體是以 BC為底面半徑的圓柱，挖去以 C為頂點，以 DE為底面半徑的圓錐的組合體，所得幾何體的體積 V＝ π(2 a)2 3a－ 13π a2 3a ＝ 4 3π a3－ 33 π a3＝ 11 33 π a3. 所得幾何體的表面積 S＝ S 圓柱表－ S 圓錐底＋ S 圓錐側＝ 2π2 a 3a＋ 2π(2 a)2－ π a2＋π a2 a＝ (4 3＋ 9)π a2. 6．如圖所示，在邊長為 5＋ 2 2的正方形 ABCD中，以 A為圓心畫一個扇形，以 O為圓心畫一個圓， M、 N、 K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓 O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積． [ 解析 ] 設圓錐的母線長為 l，底面半徑為 r ，高為 h，由已知得????? l＋ r＋ 2r＝＋ 2 2，2π r＝ 142π l，解得 r＝ 2， l＝ 4 2， h＝ l2－ r2＝ 30， ∴ S＝ π rl＋ π r2＝ 10π ， V＝ 13π r2h＝ 2 303 π.

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