高考數學導數及其應用考點歸納-wenkub.com

　 　

【正文】 （ 1） ∵ ?? ?? BA , ，∴ ??AB ． （ 2） ∵ ?? ?? aa , ，∴ a???? ． （ 3） ∵ ??? aaA , ，∴ A?? ． （ 4） ∵ ??? aaA , ，∴ ??A ． 2．下列推斷中，錯誤的是 （ 4） 。 ∴ PCAB? (2)當 ?PM 平面 ABC時，三棱錐的高為 PM ， 此時 8123433131m a x ?????? ? PMSV A B C 6．已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，它被過底面中心 O1且平行于母線 AB的平面所截，若截面與圓錐側面的交線是焦參數（ 焦點到準線的距離）為 p的拋物線 . （ 1）求圓錐的母線與底面所成的角； （ 2）求圓錐的全面積． 解 : （ 1）設圓錐的底面半徑為 R，母線長為 l， 由題意得： Rl ?? 2? , 即 21c os1 ?? lRACO, 所以母線和底面所成的角為 .600 (2)設截面與圓錐側面的交線為 MON， 其中 O為截面與 AC的交點，則 OO1//AB且 .211 ABOO? 在截面 MON內，以 OO1所在有向直線為 y軸， O為原點，建立坐標系， 則 O為拋物線的頂點，所以拋物線方程為 x2=－ 2py， 點 N的坐標為（ R，－ R），代入方程得： R2=－ 2p（－ R）， 得： R=2p， l=2R=4p. ∴圓錐的 全面積為 2222 1248 pppRRl ????? ???? . 說明： 將立體幾何與解析幾何相鏈接 , 頗具新意 , 預示了高考命題的新動向 . 第 2 課 平面的性質與直線的位置關系 P A B C M EAB CDA 1B 1 C 1D 1【考點導讀】 1．掌握平面的基本性質，能夠畫出空間兩條直線的各種位置關系，能夠根據圖形想象它們之間的位置關系。 4． 空間四邊形 ABCD 中， 8?AC ， 12?BD ， HGFE 、 分別是 DACDBCAB 、邊上的點，且 EFGH 為平行四邊形，則四邊形 EFGH 的周長的取值范圍是_ )24,16( _。答案為 332 。 （2） 解析：水面高度升高 r，則圓柱體積增加 π R2左視圖和 俯視圖共同反映物體 的寬要相等。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。 例 3． （ 1）畫出下列幾何體的三視圖 （ 2）某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀 分析： 三視圖是從三個不同的方向看同一物體得到的三個視圖。 例 2． CBA ???? 是正△ ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若 CBA ???? 的面積為 3 ，那么△ ABC的面積為 _______________。 （ 2） 如圖 ， E、 F分別為正方體的面 ADD1A面 BCC1B1的中心，則四邊形 BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖的 ②③ （要求：把可能的圖的序號 都． 填上） . 【范例導析】 例 1． 下列命題中，假命題是 （ 1）（ 3） 。立體幾何中蘊含著豐富的思想方法，如：將空間問題轉化成平面圖形來解決、線線、線面與面面關系的相互轉化、空間位置關系的判斷及角與距離的求解轉化成空間向量的運算。從知識上可以分為：平面的基本性質、線線、線面、面面的平行與垂直、空間中角與距離的計算。空間的元素是點、線、面、體，對于線線、線面、面面的位置關系著重研究它們之間的平行與垂直關系， 幾何體著重研究棱柱、棱錐和球。 第 4 課 不等式綜合 【考點 導讀 】 能利用不等式性質、定理、不等式解法及證明解決有關數學問題和實際問題，如最值問題、恒成立問題、最優化問題等 . 【基礎 練習 】 1. 若函 數 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2112 , 022xf x x x g x xx???? ? ? ? ???? ??，則 ??fx與 ??gx 的大 小關 系是? ? ? ?f x g x? ? ? ? ?22f x a x a? ? ?在區間 ? ?0,1 上恒為正，則 a 的取值范圍是 0＜ a＜ 2 ? ?,xy 在直線 3 2 0xy? ? ? 上移動時， 3 27 1xyz ? ? ?的最小值是 7 0≤ m≤ 4的 m，不等式 x2+mx＞ 4x+m－ 3 恒成立，則 x的取值范圍是 x＞ 3 或 x＜ － 1 第 10 題 【 范例導析 】 例 已知集 合 ??????? 2,21P，函數 ? ?22lo g 22 ??? xaxy 的定義域為 Q （ 1）若 ??QP? ，求實數 a 的取值范圍。 （ 3） 2 2 2 2( 0 ) ( 0 )z x y x y? ? ? ? ? ?表示可行域內的點（ x,y）到（ 0， 0）的距離的平方。 解析：注意目標函數是代表的幾何意義 . 解：作出可行域。 （ 2）、求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義 ——在 y 軸上的截距或其相反數。 思維點撥 :含參數不等式 ,應選擇恰當的討論標準 對所含字母分類討論 ,要做到 不重不漏 . 【反饋練習】 x的不等式 2 1 0,ax ax a? ? ? ?的解集為 R，則 a 的取值范圍是 ? ?,0?? 2 20ax bx? ? ? 解集為 1123x? ? ? ，則 ab值分別為 12， 2 f(x) = 2 221x ax a??? 的定義域為 R，則 a 的取值范圍為 ? ?10?， M 是關于 x的不等式 2x2+(3a－ 7)x+3＋ a－ 2a20解集，且 M中的一個元素是 0，求實數 a的取值范圍，并用 a表示出該不等式的解集 . 解： 原不等式即 (2x－ a－ 1)(x＋ 2a－ 3)0， 由 0?x 適合不等式故得 0)32)(1( ??? aa ，所以 1??a ，或 23?a . 若 1??a ，則 5)1(252 132 ???????? aaa ，∴ 2 123 ??? aa ， 此時不等式的解集是 }232 1|{ axax ???? ； 若 23?a ，由 45)1(252 132 ????????? aaa ，∴ 2 123 ??? aa ， 此時不等式的解集是 }2 123|{ ???? axax 。 （ 2） 已知 00 ?? yx ， ，且 302 ??? xyyx ，求 xy 的最大值． 分析：問題（ 1）可以采用常數代換的方法也可以進行變量代換從而轉化為一元函數再利用基本不等式求解；問題（ 2）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉化為關于 xy 的不等式，也可以采用變量代換轉換為一元函數再求解 . 解 :(1)法一：直接利用基本不等式： a b bx ayx + y = (x + y )( + ) = a + b + +x y y x≥ +b+2 ab 當且僅當ay bx=xyab+ =1xy???????，即 x=a+ aby=b+ ab?????時等號成立 法二： 由 ab+ =1xy得 ayx=yb a y a ( y b ) a bx y y yy b y ba b a ba y ( y b ) a by b y b??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ∵ x0， y0， a0 ∴ 由 ayyb0得 yb0 ∴ x+y≥2 ab+a+b 當且僅當ab = ybybab+ =1xy???????，即 y=b+ abx=a+ ab?????時，等號成立 （ 2） 法一 ： 由 302 ??? xyyx ，可得， )300(230 ????? xxxy 　 ． x xxxxxxy ? ????????? 2 64)2(34)2(230 22 ?????? ????? 264)2(34 xx 注意到 16264)2(2264)2( ???????? xxxx．可得， 18?xy ． 當且僅當 2642 ??? xx ，即 6?x 時等號成立，代入 302 ??? xyyx 中得 3?y ，故 xy 的最大值為 18． 法二 ： ??Ryx,? ， xyxyyx ????? 22222 ， 代入 302 ??? xyyx 中得： 3022 ??? xyxy 解此不等式得 180 ??xy ．下面解法見解法一，下略． 點撥： 求 條件最值的問題，基本思想是借助條件化二元函數為一元函數，代入法是最基本的方法，也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決 . 【反饋練習】 a＞ 1,且 2l o g ( 1 ) , l o g ( 1 ) , l o g (2 )a a am a n a p a? ? ? ? ?,則 pnm, 的大小關系為 m＞ p＞ n 下列 四個結論： ① 若 , Rba ? 則 22 ????baabbaab； ② 若 ??Ryx, ,則 yxyx lglg2lglg ?? ； ③ 若 ,??Rx 則 4424 ??????xxxx； ④ 若 ,??Rx 則 222222 ???? ?? xxxx 。同時注意數形結合的思想在線性規劃中的運用。 3．若 π0 2x?? ，則下列命題正確的是 （ 3） . （ 1） 2sin πxx? （ 2） 2sin πxx? （ 3） 3sin πxx? (4) 3sin πxx? 4．函數 ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調遞增區間是 1,e????????． 5．已知函數 32()f x x bx cx d? ? ? ?的圖象過點 P（ 0， 2），且在點 M（－ 1， f（－ 1））處的切線方程為 076 ???yx ． （Ⅰ）求函數 y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函數 y=f(x)的單調區間 ． 解：（Ⅰ）由 f(x)的圖象經過 P（ 0， 2），知 d=2， 所以 ,2)( 23 ???? cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf ???? 由在 M(1,f(1))處的切線方程是 076 ???yx ， 知 .6)1(,1)1(,07)1(6 ?????????? fff 即 y x O y x O y x O y x O 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 ? ?3 2 6 , 2 3 ,1 2 1 . 0 ,3.b c b cb c b cbc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?即解 得 故所求的解析式是 .233)( 23 ???? xxxxf （Ⅱ） 22( ) 3 6 3 . 3 6 3 0 ,f x x x x x? ? ? ? ? ? ?令 2 2 1 ? ? ?即 解得 .21,21 21 ???? xx 當 。 2．已知二次函數 2()f x ax bx c? ? ?的導數為 39。 所以當 x=2時 ,V(x)最大。 解：設 1 ()OO x m? ,則由題設可得正六棱錐底面邊長為2 2 23 ( 1 ) 8 2x x x? ? ? ? ?（單位： m）。 例 2． 請您設計一個帳篷。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3．若 tR? ，曲線 3yx? 與直線 3y x t??在 [0,1]x? 上的不同交點的個數有 至多 1個 。 bxxaxxaxxf ???? 3 ( 4 ln 4 )x a x a b? ? ?． 由題意 (1) 0f? ? ，因此 40ab??，解得 12a? ． （ II）由（ I）知 3( ) 48 lnf x x x? ? （ 0x? ） ，令 ( ) 0fx? ? ，解得 1x? ． 當 01x??時， ( ) 0fx? ? ，此時 ()fx為減函數；當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ，此時 ()fx為增函數． 因此 ()fx的單調遞減區間為 (01)， ，而 ()fx的單調遞增區間為 (1 )?， ∞ ． 第 3 課 導數的應用 B 【考點導讀】 1． 深化導數在函數、不等式、解析幾何等問題中的綜合應用，加強導數的應用意識。 7． 求滿足條件的 a 的范圍： （ 1）使 axxy ??sin 為 R 上增函數； （ 2）使 aaxxy ??? 3 為 R 上的增函數； （ 3）使 5)( 23 ???? xxaxxf 為 R 上的增函數。 3．函數 y=2x33x212x+5在 [0,3]上的最大值與最小值分別是 5 , 15 。 點評：