抽屜原理范文合集-wenkub.com

　 　

【正文】 這是因為：8．從…，10這10個數中，任取多少個數，可以保證在這些數中一定能找到兩個數，使其中一個數是另一個數的倍數？課后作業：～100的所有奇數中，任意27個不同的數，其中必有兩個數的和等于102，請說明理由。利用抽屜原則解題時，其關鍵是如何利用題中已知條件構造出與題設密切相關的“抽屜”。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。用數學語言表達這一事實，就是：將n+1 個元素放入n 個集合內，則一定有一個集合內有兩個或兩個以上的元素（n 為正整數）。這就說明了抽屜原理2。這說明一開始的假定不能成立。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1。道理很簡單。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現象或結論。抽屜原理一把4 只蘋果放到3 個抽屜里去，共有4 種放法，不論如何放，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果。張叔叔至少有一鏢不低于9環。總有是什么意思？至少是什么意思思考有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數是多少呢？3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。教學過程一、游戲引入3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點表示的3名數學家可用同一種語言通話。（2）9點中至少有2點不聯線，不妨設是A1與A2不聯線。：以平面上9個點A1，A2，…，A9表示9個數學家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點聯線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。故培訓的總輪數不能少于20。但由已知條件知沒有一個人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會，故他所參加的每一次會的另外9個人是不相同的，從而至少有79=63（個）委員，這與N≤60的假定矛盾。所以不會有1列有3個白格，當然也不能再有1列只有1個白格。（3）將選出的51個數排成一列：a1，a2，a3，…，a51。在選出的51個數中，必有兩數屬于同一組，這一組的兩數之和為101。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。問：這個委員會的人數能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。問：在至少多少個初二學生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數中任意選出51個數，證明在這51個數中，一定：（1）有兩個數的和為101；（2）有一個數是另一個數的倍數；（3）有一個數或若干個數的和是51的倍數。所以，所求的最多人數為9人。最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種。（1）若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學生中，必有一組不超過3人。總之，對于各種可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設它們分別出現在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發生兩人同時住進一個房間？解：如果鑰匙數小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數之和不小于2999。下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。例7 在例6中留有一個疑問，現改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。然后依照以下規律將100個籌碼分為20組：（1，21，41，61，81）；（2，22，42，62，82）；……（20，40，60，80，100）。這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。注意到一環每轉動45176。分析：此題中沒有直接提供我們用以構造抽屜和蘋果的數量關系，需要轉換一下看問題的角度。如果出現這種局面，那么題目中所說情況/ 7就可能出現。由于余數只能取0，1，2，…，499這499個值，所以根據抽屜原理，必有2個余數是相同的，這2個數的差就是499的倍數，這個差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質的，故它的前若干位由1組成的自然數是499的倍數，將它乘以4，就得到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。例2 求證：可以找到一個各位數字都是4的自然數，它是1996的倍數。（2）將100個數分成50組：{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。一般說來，數的奇偶性、剩余類、數的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構造抽屜的依據。解：把這條小路分成每段1米長，共100段每段看作是一個抽屜，共100個抽屜，把101棵樹看作是101個蘋果 于是101個蘋果放入100個抽屜中，至少有一個抽屜中有兩個蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹例11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同證明：若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個“抽屜” 把11個學生看作11個“蘋果”如果誰借哪種類型的書，