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lyapunov穩(wěn)定性ppt課件-文庫吧資料

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【正文】 22)(V21xxxxdtdVxVxV ?????????? xxx ???定，故系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)負(fù)定，且滿足正定而容易知道???????2l i m)(l i m)(VV ( x )xxxxxV? Example 2 ????????)1( 221221xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?對(duì)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程正定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果則系統(tǒng)在原點(diǎn)處不穩(wěn)定。對(duì)較復(fù)雜系統(tǒng)，主要憑借研究者的經(jīng)驗(yàn)試取，總的說來，目前還缺少一般性的構(gòu)造方法。即只要系統(tǒng)的能量有限且能量在減少，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)必然歸于平衡點(diǎn)。 2 可把正定標(biāo)量函數(shù)理解為廣義的能量，則標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是能量的變化率。評(píng)注 1 可同時(shí)適用于線性和非線性、時(shí)變和時(shí)不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。如果還滿足 ???? ),(3 tV xx 時(shí)）（則它還是大范圍穩(wěn)定的。 Lyapunov第一方法（間接法） ( ) ( , )tt?x f x?x A x系統(tǒng) 在平衡狀態(tài)處把狀態(tài)方程線性化，得到用間接法來判斷線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們?cè)缫咽煜ぁ? 一旦某個(gè)特征值的實(shí)部為正，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。x0,t0) 不穩(wěn)定受擾運(yùn)動(dòng) x(t。穩(wěn)定受擾運(yùn)動(dòng)x(t。若 δ范圍很大，甚至充滿整個(gè)空間，則稱系統(tǒng)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。( 0000 tTtttt e ??? ???? xxx 如果平衡狀態(tài) xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，并且對(duì)于 δ(ε, t0)和任意給定正數(shù) μ ，對(duì)應(yīng)地存在正實(shí)數(shù) T(μ ,δ ,t0)，使得由不等式的任一初態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式則稱平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。限制的任一初始狀態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式（超球域）則稱平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。( tttt e ??? ?xxx 若狀態(tài)方程在初始時(shí)刻 t0初始狀態(tài) x0的解x(t。所以，一般考慮平衡狀態(tài)在原點(diǎn)處即可。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介 ? 主要內(nèi)容 – 穩(wěn)定性的基本概念 – 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性 – 李雅普諾夫第一方法 – 李雅普諾夫第二方法 – LTI系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性判別法 ? 基本要求 – 正確理解穩(wěn)定性基本概念和李雅普洛夫意義穩(wěn)定性概念 – 理解李氏第一法，李氏第二法 – 掌握線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析方法自治系統(tǒng)及平衡狀態(tài) 零輸入系統(tǒng)（自治系統(tǒng)） [例 1]一線性定常系統(tǒng)的平衡態(tài) 平衡狀態(tài) nRtt ??? xxxxfx ,)(),( 00?0x ??et xx0xf ??? 零解即 ),(?????????無窮多平衡態(tài)唯一平衡態(tài),00nr an k Anr an k AA exxx?[例 2]非線性系統(tǒng)的平衡態(tài) 令，可以得到三個(gè)平衡狀態(tài) 1132 1 2 2xxx x x x??? ? ? ??12 0xx??0 0 0,0 1 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 孤立的平衡狀態(tài) nRt ?? xxfx ),(?),(),(),( ttt eeezgxzfxfzxxxzxxz????????????????令是常數(shù)對(duì)孤立平衡態(tài)，零解 ee t x0xf ??),( 孤立平衡狀態(tài)：在某一平衡狀態(tài)的充分小的鄰域內(nèi)不存在別的平衡狀態(tài)。00 ???? xxxx 當(dāng)且僅當(dāng)，有若xxx ???? kk,k ，有向量數(shù)，有和向量 yx?yxyx ??? 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識(shí) ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法）李雅普諾夫（ Lyapunov） ? 1892年，博士論文 The General Problem of the Stability of Motion ? 提出了為當(dāng)今廣為應(yīng)用且影響巨大的李亞普諾夫方法，已成為當(dāng)今自動(dòng)控制理論課程講授的主要內(nèi)容之一。 Example 313221232221 422410)( xxxxxxxxxV ??????x[解 ]二次型 V(x)可以寫為 ? ???????????????????????????3213211121412110)(xxxxxxPV T xxx17,3941110,10 332211 ????? PPPP應(yīng)用塞爾維斯特定理可知 V(x)是正定的，此時(shí)也稱矩陣 P是正定的。如果 P的所有主子行列式為非負(fù)的（其中有 0），那么 V(x)是半正定的。若可正可負(fù)，則稱不定的。則稱 V(x)是正定的（正半定的）。如果對(duì)于 S中的所有 x，都有：（ 1） V(x)對(duì) x中各個(gè)分

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