湖北省荊州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-wenkub

　

【正文】 4．（ ）如圖，兩條直線 l1∥ l2， Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 C． 65176。 ， ∴∠ 2=20176。 ， 13 ∴ AB= =10，則 ⊙ P的半徑為 5， ∵ PE⊥ BO， ∴ BE=EO=3， ∴ PE= =4， ∴ ED=9， ∴ tan∠ BOD= =3． 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了 圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分） 11．（ ）計算： |﹣ 2|﹣ +（ ） ﹣ 1+tan45176。 （如圖所示），那么 a 的值約為 米（ ≈ ，結(jié)果精確到 ）． 【分析】 設(shè) CD為塔身的高，延長 AB交 CD于 E，則 CD=40， DE=7，進(jìn)而得出 BE=CE=33， AE=a+33，在 Rt△ ACE中，依據(jù) tanA= ，即可得到 a的值． 【解答】 解：如圖，設(shè) CD為塔身的高，延長 AB交 CD于 E，則 CD=40， DE=7， ∴ CE=33， ∵∠ CBE=45176。 ， BC=3， D在 BC上且 BD=AC=1．通過計算可得 +1 ＞ ．（填 “ ＞ ” 或 “ ＜ ”或 “=” ） 【分析】 依據(jù)勾股定理即可得到 AD= = ， AB= = ， BD+AD= +1，再根據(jù) △ ABD中， AD+BD＞ AB，即可得到 +1＞ ． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。 = ? = ， 當(dāng) a= +1時，原式 = = ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的化簡求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力． 20．（ ）為了參加 “ 荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會 ” ，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前 5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（ 1）班 86， 85， 77， 92， 85；八（ 2）班 79， 85， 92， 85， 89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下： 班級 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八（ 1） 85 b c 八（ 2） a 85 85 （ 1）直接寫出表中 a， b， c的值； （ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前 5名同學(xué)的成績較好？說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可； （ 2）根據(jù)它們的方差，從而可以解答本題． 【解答】 解：（ 1） a= ， b=85， c=85， 20 （ 2） ∵ ＞ ， ∴ 八（ 2）班前 5名同學(xué)的成績較好， 【點(diǎn)評】 本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 21．（ ）如圖，對折矩形紙片 ABCD，使 AB 與 DC 重合，得到折痕 MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn) D落到 MN上的點(diǎn) F處，折痕 AP交 MN 于 E；延長 PF交 AB于 G．求證： （ 1） △ AFG≌△ AFP； （ 2） △ APG為等邊三角形． 【分析】 （ 1）由折疊的性質(zhì)得到 M、 N分別為 AD、 BC的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到F為 PG的中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到 AF 垂直于 PG，利用 SAS即可得證； （ 2）由（ 1）的全 等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到 ∠ 2=∠ 3，由折疊的性質(zhì)及等量代換得到 ∠ PAG為 60176。 ， ∴∠ 2+∠ 3=60176。 ， ∴∠ AMH=90176。 ， ∴ = = ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是弧長的計算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵． 24．（ 分）為響應(yīng)荊州市 “ 創(chuàng)建全國文明城市 ” 號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利 用的墻長不超過 18m，另外三邊由 36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形 ABCD空地中，垂直于墻的邊 AB=xm，面積為 ym2（如圖）． （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）若矩形空地的面積為 160m2，求 x的值； （ 3）若該單位用 8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由． 甲 乙 丙 單價（元 /棵） 14 16 28 合理用地（ m2/棵） 1 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可； （ 2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y 的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物 a 棵，購買了丙種綠色植物 b棵，由題意： 14（ 400﹣ a﹣ b） +16a+28b=8600，可得 a+7b=1500，推出 b的最大值為 24 214，此時 a=2，再求出實(shí)際植物面積即可判斷； 【解答】 解：（ 1） y=x（ 36﹣ 2x） =﹣ 2x2+36x． （ 2）由題意：﹣ 2x2+36x=160， 解得 x=10或 8． ∵ x=8時， 36﹣ 16=20＜ 18， 不符合題意， ∴ x的值為 10． （ 3） ∵ y=﹣ 2x2+36x=﹣ 2（ x﹣ 9） 2+162， ∴ x=9時， y有最大值 162， 設(shè)購買了乙種綠色植物 a棵，購買了丙種綠色植物 b棵， 由題意： 14（ 400﹣ a﹣ b） +16a+28b=8600， ∴ a+7b=1500， ∴ b的最大值為 214，此時 a=2， 需要種植的面積 = （ 400﹣ 214﹣ 2） +1 2+ 214=＞ 162， ∴ 這批植物不可以全部栽種到這塊空地上． 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬 于中考常考題型． 25．（ ）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別是 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），則 P、 Q 這兩點(diǎn)間的距離為 |PQ|= ．如 P（ 1， 2）， Q（ 3， 4），則 |PQ|= =2 ． 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線． 解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+ 交 y 軸于點(diǎn) A，點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn) B，過點(diǎn) B作直線 l平行于 x軸． （ 1）到點(diǎn) A的距離等于線段 AB長度的點(diǎn)的軌跡是 x2+（ y﹣ ） 2=1 ； （ 2）若動點(diǎn) C（ x， y）滿足到直線 l的距離等于線段 CA的長度，求動點(diǎn) C軌跡的函數(shù)表達(dá) 25 式； 問題拓展：（ 3）若（ 2）中的動點(diǎn) C 的軌跡與直線 y=kx+ 交于 E、 F兩點(diǎn)，分別過 E、 F 作直線 l的垂線，垂足分別是 M、 N，求證： ① EF是 △ AMN外接圓的切線； ② + 為定值． 【分析】 （ 1）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論； （ 2）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論； （ 3） ① 先確定出 m+n=2k， mn=﹣ 1，再確定出 M（ m，﹣ ）， N（ n， ﹣ ），進(jìn)而判斷出 △ AMN是直角三角形，再求出直線 AQ的解析式為 y=﹣ x+ ，即可得出結(jié)論； ② 先確定出 a=mk+ ， b=nk+ ，再求出 AE=ME=a+ =mk+1， AF=NF=b+ =nk+1，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)