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七年級數學上冊第三章整式及其加減 5 探索與表達規律課件（新版）北師大版(文件)

2026-06-27 13:56 上一頁面

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【正文】的棋子按一定規律擺成的 ,其中第 1幅圖有 4枚棋子 ,第 2幅圖有 9枚棋子 ,第 3幅圖有 14枚棋子 ,第 4幅圖有 19枚棋子 ,…… , 依此規律 ,第 n幅圖棋子的枚數是 ? ( ) ? 圖 353 +1 +2 答案 C 第 1幅圖有 4=(511)枚棋子 ,第 2幅圖有 9=(521)枚棋子 ,第 3 幅圖有 14=(531)枚棋子 ,…… ,第 n幅圖有 (5n1)枚棋子 . ,地毯上有由 “ ※ ” 組成的圖案 (如圖 3 54).觀察局部有如此規律 :小明數 “ ※ ” 的個數的方法是用 “ L” 來劃分的 ,從右上角的 1個開始 ,一層一層往外數 ,第一層 1個 ,第二層 3個 ,第三層 5個 ,…… 這樣他發現了連續奇數求和的方法 . ? 圖 354 通過閱讀上段材料 ,請完成下列問題 : (1)1+3+5+7+9+… +27+29= 。4=12…… 2,所以甲共報數 13次 ,分別為 1,5,9,13,17,21,25, 29,33,37,41,45,49,其中是 3的倍數的有 9,21,33,45,所以甲同學應拍手 4次 , 故答案為 4. 1.(2022河南濟源期中 ,10,★★☆ )如圖 355,填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律 ,根據這種規律 ,m的值應是 ? ( ) ? 圖 355 一、選擇題答案 B 根據排列規律 ,知 10下面的數是 12,10右面的數是 14,∵ 8=24 0,22=462,44=684,∴ m=121410=158. 2.(2022廣東梅州實驗中學第二次質檢 ,7,★★☆ )在一列數 :a1,a2,a3,… ,an 中 ,a1=3,a2=7,從第三個數開始 ,每一個數都等于它前面兩個數之積的個位數字 ,則這一列數中的第 2 017個數是 ? ( ) 答案 B 因為 a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,…… ,所以周期為 6, 因為 2 017247?！?峰 2” 中峰頂 C的位置是有理數 9,根據圖中的排列規律可知 ,“ 峰 6” 中峰頂 C的位置是有理數 ,2 016應排在 A、 B、 C、 D、 E中的位置 . ? 答案 29。第 3個等式 :a3=? =? ? 。 (3)求 a1+a2+a3+… +a100的值 . 114?13 11 4???????47?1147?17 1 013 7 1 011 0 1 3?1 0 1 3?解析 (1)a6=? =? ? . (2)an=? =? ? . (3)a1+a2+a3+… +a100 =? ? +? ? +? ? +? ? +… +? ? ? =? ? =? ? =? . 11 6 1 9?13 111 6 1 9???????1( 2 )(3 1)nn??3 2 3 1?13 11 4?13 47?13 7 1 0?131 0 1 3?13 112 9 8 3 0 1?1 1 1 1 1 11 1 11 4 4 7 7 10 10 13 298 301? ? ? ? ? ? ? ??? ?13 11 301?1003011.(2022重慶中考 A卷 ,10,★★☆ )圖 357都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的 ,其中第①個圖形中一共有 3個菱形 ,第②個圖形中一共有 7個菱形 ,第③個圖形中一共有 13個菱形 ,…… ,按此規律排列下去 ,第 ⑨個圖形中菱形的個數為 ? ( ) ? 圖 357 一、選擇題答案 C 第①個圖形中有 3=(12+2)個菱形 , 第②個圖形中有 7=(22+3)個菱形 , 第③個圖形中有 13=(32+4)個菱形 , …… 第⑨個圖形中有 92+10=91個菱形 , 故選 C. 2.(2022山東濰坊中考 ,17,★★☆ )如圖 358,自左至右 ,第 1個圖由 1個正六邊形、 6個正方形和 6個等邊三角形組成。第 2行兩個圓圈中數的和為 2+2,即 22。第 3幅圖中有 15=35個 “ ?” 。對產生的新數串進行同樣的操作 ,第二次操作后產生的新數串為 2,3,5,2,7,8,1,7,6。30. (2)△表示 n+1,☆表示 n(n+1). 拓展訓練任意大于 1的正整數 m的三次冪均可 “ 分裂 ” 成 m個連續奇數的和 , 如 :23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…… ,按此規律 ,若 m3分裂后其中有一個奇數是 2 015,則 m的值是 ? ( ) 答案 B ∵ 23可 “ 分裂 ” 成 2個連續奇數的和 ,33可 “ 分裂 ” 成 3個連續奇數的和 ,43可 “ 分裂 ” 成 4個連續奇數的和 ,∴ m3可分裂成 m個連續奇數的和 ,所以 ,從 23到 m3用過的奇數的個數為 2+3+4+… +m= ? , ∵ 2n+1=2 015,∴ n=1 007,∴ 奇數 2 015是從 3開始的第 1 007個奇數 ,∵ ? =989,? =1 034,∴ 第

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