湖北省荊州市20xx年中考數學真題試題（含解析）(文件)

　

【正文】 到點 A的距離等于線段 AB 長度的點 D坐標為（ x， y）， ∴ AD2=x2+（ y﹣ ） 2， ∵ 直線 y=kx+ 交 y軸于點 A， ∴ A（ 0， ）， ∵ 點 A關于 x軸的對稱點為點 B， ∴ B（ 0，﹣ ）， ∴ AB=1， ∵ 點 D到點 A的距離等于線段 AB長度， ∴ x2+（ y﹣ ） 2=1， 故答案 為： x2+（ y﹣ ） 2=1； （ 2） ∵ 過點 B作直線 l平行于 x軸， 26 ∴ 直線 l的解析式為 y=﹣ ， ∵ C（ x， y）， A（ 0， ）， ∴ AC2=x2+（ y﹣ ） 2，點 C到直線 l的距離為：（ y+ ）， ∵ 動點 C（ x， y）滿足到直線 l的距離等于線段 CA的長度， ∴ x2+（ y﹣ ） 2=（ y+ ） 2， ∴ 動點 C軌跡的函數表達式 y= x2， （ 3） ① 如圖， 設點 E（ m， a）點 F（ n， b）， ∵ 動點 C的軌跡與直線 y=kx+ 交于 E、 F兩點， ∴ ， ∴ x2﹣ 2kx﹣ 1=0， ∴ m+n=2k， mn=﹣ 1， ∵ 過 E、 F作直線 l的垂線，垂足分別是 M、 N， ∴ M（ m，﹣ ）， N（ n，﹣ ）， ∵ A（ 0， ）， ∴ AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（ m+n） 2﹣ 2mn+2=4k2+4， MN2=（ m﹣ n） 2=（ m+n） 2﹣ 4mn=4k2+4， ∴ AM2+AN2=MN2， ∴△ AMN是直角三角形， MN為斜邊， 取 MN的中點 Q， ∴ 點 Q是 △ AMN的外接圓的圓心， ∴ Q（ k，﹣ ）， ∵ A（ 0， ）， 27 ∴ 直線 AQ的解析式為 y=﹣ x+ ， ∵ 直線 EF的解析式為 y=kx+ ， ∴ AQ⊥ EF， ∴ EF是 △ AMN外接圓的切線； ② 證明： ∵ 點 E（ m， a）點 F（ n， b）在直線 y=kx+ 上， ∴ a=mk+ ， b=nk+ ， ∵ ME， NF， EF是 △ AMN的外接圓的切線， ∴ AE=ME=a+ =mk+1， AF=NF=b+ =nk+1， ∴ + = + = = = =2， 即： + 為定值，定值為 2． 【點評】 此題是圓的綜合題，主要考查了待定系數法，兩點間的距離公式，直角三角形的判定和性質，根與系數的關系，圓的切線的判定和性質，利用根與系數的確定出 m+n=2k， mn=﹣ 1是解本題是關鍵． 。 ，即 α +β=45176。 ， ∴△ APG為等邊三角形． 【點評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定，以及矩形的性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵． 22．（ ）探究函數 y=x+ （ x＞ 0）與 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的相關性質． （ 1）小聰同學對函數 y=x+ （ x＞ 0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 2 ，它的另一條性質為 當 x＞ 1時， y隨 x的增大而增大 ； x ? 1 2 3 ? y ? 2 ? （ 2）請用配方法求函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小值； （ 3）猜想函數 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的最小值為 2 ． 【分析】 （ 1）根據函數圖象可以得到函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小值，然后根據函數圖象，可以寫出該函數的一條性質，注意函數的性質不唯一，寫的只要復合函數即可； （ 2）根據配方法可以求得函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小值； （ 3）根據配方法可以求得函數 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的最小值． 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小 值是 2，它的另一條性質是：當 x＞ 1時， y隨 x的增大而增大， 故答案為： 2，當 x＞ 1時， y隨 x的增大而增大； （ 2） ∵ y=x+ （ x＞ 0）， ∴ y= ， 22 ∴ 當 時， y取得最小值，此時 x=1， y=2， 即函數 y=x+ （ x＞ 0）的最小值是 2； （ 3） ∵ y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0） ∴ y= ， ∴ 當 時， y取得最小值，此時 y=2 ， 故答案為： 2 ． 【點評】 本題考查正比例函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答． 23．（ ）問題：已知 α 、 β 均為銳 角， tanα= ， tanβ= ，求 α +β 的度數． 探究：（ 1）用 6 個小正方形構造如圖所示的網格圖（每個小正方形的邊長均為 1），請借助這個網格圖求出 α +β 的度數； 延伸：（ 2）設經過圖中 M、 P、 H三點的圓弧與 AH交于 R，求 的弧長． 【分析】 （ 1）連結 AM、 MH，則 ∠ MHP=∠ α ，然后再證明 △ AMH為等腰直角三角形即可； （ 2）先求得 MH 的長，然后再求得弧 MR 所對圓心角的度數，最后，再依據弧長公式求解即可． 【解答】 解：（ 1）連結 AM、 MH，則 ∠ MHP=∠ α ． ∵ AD=MC， ∠ D=∠ C， MD=HC， ∴△ ADM≌△ MCH． 23 ∴ AM=MH， ∠ DAM=∠ HMC． ∵∠ AMD+∠ DAM=90176。 即可得證． 【解答】 證明：（ 1）由折疊可得： M、 N分別為 AD、 BC 的中點， ∵ DC∥ MN∥ AB， ∴ F為 PG的中點，即 PF=GF， 由折疊可得： ∠ PFA=∠ D=90176。 2= （ cm）． 答：鋼球的半徑為 cm． 故答案為： ． 【點評】 考查了圓錐的計算，相似三角形的性質，關鍵是求出鋼球的直徑． 18．（ ）如圖，正方形 ABCD 的對稱中心在坐標原點， AB∥ x 軸， AD、 BC分別與 x 軸 18 交于 E、 F，連接 BE、 DF，若正方形 ABCD有兩個頂點在雙曲線 y= 上，實數 a滿足 a3﹣ a=1，則四邊形 DEBF的面積是 6或 2或 10 ． 【分析】 根據乘方，可得 a的值，根據正方形的對稱中心在坐標原點，可得 B點的橫坐標等于縱坐標，根據平行四邊形 的面積公式，可得答案． 【解答】 解：由 a3﹣ a=1得 a=1，或 a=﹣ 1， a=3． ① 當 a=1時，函數解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標原點，得 B點的橫坐標等于縱坐標， x=y= ， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 =6 ② 當 a=﹣ 1時，函數解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標原點，得 B點的橫坐標等于縱坐標， x=y=1， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 1 1=2； ③ 當 a=3時，函數解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標原點，得 B點的橫坐標等于縱坐標， x=y= ， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 =10， 故答案為： 6或 2或 10． 【點評】 本題考查了反比例函數的意義，利用乘方的意義得出 a的值是解題關鍵，又利用了中心對稱的正方形，平行四邊形的面積． 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分） 19．（ ）（ 1）求不等式組 的整數解； 19 （ 2）先化簡，后求值（ 1﹣ ） 247。 ， ∴ BE=CE=33， ∴ AE=a+