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本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(存儲版)

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【正文】：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項定理推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右證：左＝ A B+AC+BC(A+A) A B+AC+BCD = AB+AC 左＝ AB A C =(A+B)(A+C) 摩根定理 11 第四節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定理一、代入定理定理：在任何一個包含邏輯變量 A的等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。例如：已知： Y=A(B+C)+ CD 則： =(A + B C) CD = A CD 或者，令 E=CD 代入上式 Y=(A + B C) C+D Y=(A + B C) E Y=(A + B C) CD 所以： 13 三、對偶定理對偶式的定義： Y=A(B+C) =A+BC Y?很明顯 Y 也是的對偶式。規(guī)定至少有兩個裁判確認（其中必須包含主裁判）時，運動員的試舉才算成功。特點：描述邏輯問題方便；直觀；較繁瑣。首先，介紹最小項和最大項。例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項，當它們相加時，會消去變量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項的這一性質化簡邏輯函數(shù)的。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式兩次取反與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準：； 1項的前提下，每個與項包含的變量個數(shù)最少。將真值表畫成矩形表格。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數(shù)值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。這說明：我們在四變量卡諾圖上作進一步研究。紅框合并 2個最小項，對應與項 ABC少 1（ k）個變量。（二）卡諾圖化簡法由于每個與項在卡諾圖上對應 1個函數(shù)值為 1 的矩形區(qū)，因此可用一個“圈”（也稱為矩形組）將其包圍。：是最小項，若使該最小項的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項為約束項。（二）約束項在化簡中的應用約束項對應的方格可填為 0，也可填為 1。。：是最小項，若使其值為 1的變量取值輸入時，函數(shù)值可為 0，也可為 1，則稱該最小項為任意項。避免畫多余圈的方法：； 1。圖中紅框對應與項 B D。 27 二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) —— 圖形法（一）合并最小項的規(guī)律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項少 k個變量，在卡諾圖上占 2k個的小方格，且組成矩形。即 5號和 7號最小項。具體操作還要分兩種情況：第一種，已知邏輯函數(shù)的真值表；第二種，已知邏輯函數(shù)的函數(shù)式； 25 真值表和卡諾圖有一一對應關系，可直接填。由英國工程師 Karnaugh首先提出的。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡法一、邏輯函數(shù)式最簡的標準化簡的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡形式便于在用電路實現(xiàn)時節(jié)省器件。 18 ：（ 1）對應輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一個最小項的值為 1；（ 2）全體最小項之和為 1；（ 3）任意兩個最小項之積為 0；（ 4）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。舉重裁判的真值表： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 左側是輸入變量的所有取值，右側是輸出變量的值，即函數(shù)值。如：前面介紹的燈與開關間的邏輯關系。 ?12 注意事項：：括號，與，或 , 異或。真值表：異或的邏輯式：同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、基本公式關于常數(shù)之間的運算在真值表中已給出。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4 A B Y 該圖代表的邏輯關系是：決定事件的全部條件至少有一個滿足時，事件就發(fā)生 —— 這就是或邏輯關系。后來被廣泛用于開關電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設計，所以也稱為開關代數(shù) 或邏輯代數(shù) 。1 ? 本章的重點： 1．邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。第一章邏輯代數(shù)基礎

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