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本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)-文庫吧在線文庫

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【正文】 2 第一節(jié) 概述邏輯代數(shù)的產(chǎn)生： 1849年英國數(shù)學(xué)家喬治 .布爾 (Gee Boole)首先提出，用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法 —— 稱為布爾代數(shù) 。 A B Y A B Y 只有輸入全為 1時，輸出才為 1 它們都有集成門電路與之對應(yīng)。 1?A B C D Y 邏輯符號： A與 B等于 1，或者 C與 D等于 1， Y等于 0。 ?該定理可簡單記為： +， 0 1， A A 。 14 第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其表示方法事務(wù)間的因果關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示。 15 本節(jié)介紹前三種，將卡諾圖留在下節(jié)介紹。籃箭頭不能直接實現(xiàn)，可借助函數(shù)式實現(xiàn)。 m7 7 1 1 1 A B C m6 6 1 1 0 A B C m5 5 1 0 1 A B C m4 4 1 0 0 A B C m3 3 0 1 1 A B C m2 2 0 1 0 A B C m1 1 0 0 1 A B C m0 0 0 0 0 A B C A B C 編號對應(yīng)十進(jìn)制數(shù) 使最小項為 1的值最小項以三變量為例，如表。 Y=1對應(yīng) m m m7三個最小項，固有： Y= ABC + ABC + ABC 簡寫成 Y=m5+m6+m7 或 Y= ?)7,6,5(m或 ?? )7,6,5(Y將非標(biāo)準(zhǔn)形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 規(guī)律：少 1個變量，化成 2個最小項之和；少 2個變量，化成 4個最小項之和；少 n個變量，化成 2n個最小項之和。 23 第七節(jié) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法（一）表示最小項的卡諾圖卡諾圖是用來化簡邏輯函數(shù)的。所以卡諾圖還有另一種標(biāo)法： B C （二）用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 顯然，只要在每個小方格里填上函數(shù)值（ 0或 1）即可。與項 AC填入 A、 C都等于 1的方格。將這個結(jié)論反過來用于化簡，就是合并最小項的規(guī)律。圖中籃框?qū)?yīng)與項 A D。 Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15 1 1 1 1 1 1 1 1 顯然，紫圈是多余的。 ?在函數(shù)式中約束項的表示方法： m10+m11+m12+m13+m14+m15=0 也可用求和符號表示上式： ? ? 0)15~10(m將約束項之和等于 0稱為約束條件 33 因此四舍五入函數(shù)可表示為 m10+m11+m12+m13+m14+m15=0 ?? )9~5(mY約束條件：或 ? ? 0)15~10(m或 ?? )15~10(dAB+AC=0 也可這樣表示：把這類邏輯函數(shù)稱為有約束的邏輯函數(shù)。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD Y(A,B,C,D)=m1+m7+m8 約束條件為 m3+m5+m9+m10+m12+m14+m15=0 1 1 1 1 ??? ?? ? ?Y(A,B,C,D)=A D +A D Y =ACD+ABCD+ABCD 1 1 1 約束條件為 AB+AC=0 ? ? ? ???Y=AD+BD+CD 請注意，被圈進(jìn)去的約束項在方格中表示 1，未圈進(jìn)去的約束項表示 0。原則是將函數(shù)化到最簡。例如，四舍五入函數(shù) —— 用 A,B,C,D組成的四位二進(jìn)制數(shù)表示 1位十進(jìn)制數(shù)，當(dāng)該數(shù)大于 4時輸出為 1。將最簡的原則與畫圈對比： 1. 用最少的圈（矩形組）覆蓋所有的 1， 1可以重復(fù)使用； —— 對應(yīng)每個圈最大； 2. 與項中的變量最少 —— 對應(yīng)圈最少；因此，化簡的原則是： 1. 與項最少 2. 每一個圈（矩形組）覆蓋 2k個 1，且 k要取最大值；邏輯函數(shù)的最簡式有幾個與項，就一定對應(yīng)同樣多的圈。籃（綠）框合并 4個最小項，對應(yīng)與項 AB（ AC）少 2（ k）個變量。 1 1 1 1 與項 AB少兩個變量，用 AB(C+C)(D+D)方法可得，它包含 4個最小項，編號是 12， 13， 14， 15，它們組成一個矩形。當(dāng)已知最小項標(biāo)準(zhǔn)形式時，與 1中情況相同。遵循的原則是邏輯相鄰的最小項在卡諾圖上對應(yīng)的小方格要幾何位置相鄰。 21 二、化簡方法我們通過一些例子說明如何應(yīng)用這些公式進(jìn)行化簡。

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