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排列與逆序,行列式的定義(編輯修改稿)

2026-06-19 09:53 本頁面

　

【文章內容簡介】奇數的排列。偶排列：逆序數為偶數的排列。 ),( 21 niii ??通常記為逆序數，定義 3 2021/6/14 線性代數教學課件 13 計算排列的逆序數的方法：法 1： n個數的任一 n級排列，先看數 1，看有多少個比 1大的數排在 1前面，記為。 1m再看有多少個比 2大的數排在 2前面，記為。 2m繼續下去，最后至數 n，前面比 n大的數顯然沒有，。 0 ?nm記為則此排列的逆序數為 nmmm ???? ?21?42 13 5 2 1 1 4()? ? ? ? ?54312 3 3 2 1 9()? ? ? ? ? ?例 1 是偶排列。是奇排列。 2021/6/14 線性代數教學課件 14 法 2： n 級排列 niii , 21 ? 的逆序數 ?),( 21 niii ?? 小的數的個數后面比數 11 ii小的數的個數后面比數 22 ii???小的數的個數后面比數 11 ??? nn ii法 3： ?),( 21 niii ?? 大的數的個數前面比數 nn ii大的數的個數前面比數 11 ??? nn ii??大的數的個數前面比數 22 ii?2021/6/14 線性代數教學課件 15 例 2：求排列 3， 2， 5， 1， 4 的逆序數。解：（法 1） ,31 ?m ,12 ?m ,03 ?m ,14 ?m 05 ?m5113)32514( ?????（法 2） 500212)32514( ???????后前 ?（法 3）前后 ?501031)32514( ???????例 3：求排列 4， 5， 3， 1， 6， 2 的逆序數。 9??2021/6/14 線性代數教學課件 16 考慮，在 1， 2， 3 的全排列中有個偶排列：有個奇排列： 123， 231， 312 132， 213， 321 3 3 一般說來，在 n個數碼的全排列中，奇偶排列各占一半定義 4：把一個排列中的任意兩個數交換位置，其余數碼不動，叫做對該排列作一次對換，簡稱對換。將相鄰的兩個數對換，稱為相鄰對換。 2021/6/14 線性代數教學課件 17 定理 1：對換改變排列的奇偶性。證明思路：先證相鄰兩數的對換，再證一般對換。定理 2： 2?n 時， n個數的所有排列中，奇偶排列各占一半，各為 2!n 個。證明：設 n個數的排列中，奇排列有 p 個，偶排列有 q 個，則 p＋ q＝ n！對 p 個奇排列，施行同一對換，則由定理 1得到 p 個偶排列。（而且是 p個不同的偶排列）因為總共有 q 個偶排列，所以 qp?同理 pq?所以 2!nqp ??2021/6/14 線性代數教學課件 18 二 . 3階行列式的規律觀察三階行列式 33323123222113121

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