統計-抽樣與參數估計(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 均值的置信區間為 ? （ 2）總體方差 σ 2未知時 ? 總體均值的置信區間為 （ ， ） ),( 2/2/ nzxnzx ?? ?? ??nstx2/?? nstx2/??例：某保險公司投保人年齡設某保險公司投保人年齡呈正態分布，現從中抽取 10人，其年齡分別為： 32， 50， 40， 24， 33， 44， 45，48， 44， 47歲。試以 95%的置信水平估計該保險公司投保人的平均年齡。 解： 當置信度為 95%時 ， = =(歲 ） 因為 = += 所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區間為（ ， ）歲 。 （歲）???? n xx（歲）)(2?????? n xxs)(2歲??? nsx?xx t ?? 2/???第 4節 總體比例的區間估計 ? 在大樣本條件下，若 np》 5， n(1p)》 5，則樣本比例趨近于正態分布。 ? 對于給定置信度，有 ? 總體比例的置信區間為 ? 小樣本條件下，不作介紹。 ??? ????????? 1})1()1({ 2/2/ n PPzpPn PPzpP))1(,)1(( 2/2/ n PPzpn PPzp ???? ??nPPzzpx)1(2/2/?????? ?例：總體比例的區間估計 【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機抽取了100 個下崗職工， 其中 65人為女性職工 。 試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1?= 95%， z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區間為 %~% 例：某廠對一批產品進行質量檢驗，隨機重復抽取樣品 100只，樣本合格品率為 95％，試計算把握程度為 90％的合格品率置信區間。 解：已知 n=100， p=95%， 1α =90%，查表得 zα /2= = Δ p=zα /2 = = % 95%%=%， 95%+%=% 故該批產品合格率的置信區間為（ %,%) 100)1( ????nPPp?p?練習 1 、從一批產品中按不重復隨機方法抽選 1/20，共 200件， 其中廢品 8件。當概率保證程度為 %時，可否認為該批產品的廢品率不超過 5%？ 一電視節目主持人想了解觀眾對電視節目的喜歡情況，他選取 500名觀眾作樣本，結果說喜歡該節目的 175人。現以95%的概率估計觀眾喜歡這一節目的區間范圍。若該主持人希望估計極限誤差不超過 5%，有多大把握？ 已知煉鋼廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態分布，其方差為 ，現測定了 9爐鋼水，平均含碳量。按 95%的可靠程度估計該廠鐵水含碳量。 25戶家庭用戶電力消費量，結果如下。試以 95%的概率保證，估計全市家庭用戶電力平均消費量的置信區間、總消費量的置信區間及用電量在 85度以上的比例。 用電量（度） 戶數 45—— 55 55—— 65 65—— 75 75—— 85 85—— 95 2 5 9 6 3 合計 25 第 5節 樣本容量的確定 ? 在重置抽樣下， ? 所以，必要抽樣單位數 ? 在不重置抽樣下，必要抽樣單位數 ? nzx?? 2/??2222/xzn????nPPzp)1(2/????222/ )1(pPPzn??? ?222/2222/????zNNznx ??? )1( )1(22/222/PPzNPPNznp ???????? 例：某市進行職工家庭生活費抽樣調查，已知職工家庭平均每人每月生活費收入的標準差為 110元，允許誤差范圍 10元，概率把握程度 95%，試確定應抽選的戶數。 解： ? 例：某企業要調查產品合格率，已知以往的合格率曾有 90%、 98%、 99%。現要求誤差不超過 1%，把握程度為 95%，問需要抽選多少件產品？ ? 解： ? 例：要調查某校大學生英語四級考試成績，假設根據歷史資料該校學生平均成績的標準差為 20分，及格率為 65%。現用重復抽樣方法，要求在 95%的置信度下，平均分數的誤差不超過 2分，及格率的誤差不超過 4%，求必要抽樣數目。 ? 解： （戶）46510 2222222/ ????? xzn ??（件） )1( 22222/ ???????pPPzn ?（人）3852 2222222/ ????? xzn ??（人） )1( 22222/ ???????pPPzn ?【 例 】 擁有工商管理學士學位的大學畢業生年薪的標準差大約為 2021元，假定想要估計年薪 95%的置信區間，希望邊際誤差為 400元，應抽取多大的樣本容量？ 解： 4002021)()(2222222?????Ezn??影響必要抽樣數目的因素 ? （ 1） 允許誤差范圍 Δ 。 當其它條件不變時 ， 允許誤差愈小 ，必要的抽樣單位數就需要愈多；反之 ， 允許誤差愈大 ， 抽樣單位數就可以愈少 。 ? （ 2） 總體方差 σ 2。 其他條件不變的情況下 ， 總體方差 σ 2愈大 ，總體單位的差異程度愈大 ， 則樣本單位數應愈多；反之 ， 樣本單位數可愈少 。 ? （ 3） 抽樣估計的可靠程度 1α 。 當其他條件不變時 ， 抽樣估計的可靠程度愈高 ， zα /2數值愈大 ， 抽樣數目就必須愈多；反之 ， 抽樣估計的可靠程度愈低 ， 抽樣數目就可以愈少 。 ? （ 4） 抽樣方法 。 相同條件下 ， 由于采用重復抽樣比不重復抽樣的誤差大 ， 所以 ， 前者應比后者多抽一些樣本單位 。 ? 除上述因素之外 ， 抽樣組織方式也是影響抽樣單位數的一個原因 。 ? 練習： ? 假定總體為 5000單位，被研究的標志方差不小于 400，抽樣極限誤差不超過 3。當概率為 %時，需要有多少不重復抽樣單位？ (371) ? 對某型號電池進行電流強度檢查，根據以往正常生產經驗，電流強度的標準差為 0。 4安培，合格率為 90%。現用重復抽樣方式，要求在 %的置信度下，抽樣平均電流強度的誤差范圍不超過 ，抽樣合格率的極限誤差不超過 5%，問必要的抽樣單位數應為多少？ (144) ? 對某型號電子元件 10000只進行耐用性能檢查。根據以往抽樣測定，求得耐用時數的均方差為 ，合格率的均方