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畢業(yè)設(shè)計(jì)-基于提高打孔機(jī)生產(chǎn)效能的數(shù)學(xué)模型(編輯修改稿)

2026-01-08 18:03 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】綜合以上刀具轉(zhuǎn)換方式和轉(zhuǎn)換時(shí)間的考慮，得出在整個(gè)單鉆頭加工過(guò)程中刀具的轉(zhuǎn)換費(fèi)用。 1 1 , 1NNiji j i jW a m T e? ? ?? ? ? ??? (4) 其中 ?? = 7 元 /??????為刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間費(fèi)用。 ??????為判斷是否轉(zhuǎn)換刀具的函數(shù)。轉(zhuǎn)換刀具的總時(shí)間為 ??11 = Γ ?T，其中 Γ為單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)線路中轉(zhuǎn)換刀具的次數(shù)。費(fèi)用使用 01 規(guī)劃模型判定從起始孔 ??孔到下一個(gè)孔 ??孔這條路徑是否在所求的最短路線上，若在路線上則 ??????取 1，否則取 0。 ??????’ = {0 , 表示 (??,??)不在得到的最優(yōu)路徑上1 , 表示 (??,??)不在得到的最優(yōu)路徑上 (5) 為使鉆頭的行進(jìn)費(fèi)用最少，需要找到每個(gè)刀具打完符合要求的所有孔的最佳行進(jìn)路線，從而得到單個(gè)刀具加工的最少行進(jìn)費(fèi)用，加和后得到總的單鉆頭工作的最少行進(jìn)費(fèi)用。 39。2 1 , 1NNij iji j i jW n L e? ? ?? ? ??? (6) 其中， ?? = 元 /????為鉆先后加工 ??孔和 ?? 孔行進(jìn) 單位路程所需費(fèi)用 , ?????? = √(???? ? ????)2 +(???? ? ????)2。鉆頭行進(jìn)的總時(shí)間為 ??12 = ????，其中 Θ為單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)線路中路徑的總長(zhǎng)度， ??為單鉆頭行進(jìn)的速度。本問(wèn)題旨在提高某類打孔機(jī)的生產(chǎn)效能。打孔機(jī)的生產(chǎn)效能主要取決于以上兩個(gè)方面，即刀具的轉(zhuǎn)換費(fèi)用和刀具的行進(jìn)費(fèi)用，故建立以下優(yōu)化模型來(lái)表征該類打孔機(jī)的生產(chǎn)效能，以同時(shí)得到使刀具行進(jìn)費(fèi)用 ??1和鉆頭轉(zhuǎn)換費(fèi)用 ??2同時(shí)趨于最小化的總加工費(fèi)用 ??。 ???????? = ??1 +??2 (7) .{?????? ∈ 0,1??????′ ∈ 0,1 (8) 通過(guò)式（ 9）我們得到從 ??孔 (需要 ??種刀具 )加工到 ??孔 (需要 ??種道具 )的加工費(fèi)6 用 ??。 TSP 問(wèn)題的等效賦權(quán)圖旅行商問(wèn)題旅行商問(wèn)題（即 TSP 問(wèn)題）也稱最小哈密頓回路問(wèn)題。假設(shè) ??(??,??,??)表示帶權(quán)連通圖 ??，其中 ??為圖 G的結(jié)點(diǎn)集， ??為圖 ??的邊集， ??表示圖 G的邊上權(quán)集合。貨郎擔(dān)問(wèn)題就是求圖 G中使總權(quán)最小的，且通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次而且僅一次的回路，也叫最小哈密頓回路。顯然，若圖 G的 ??個(gè)結(jié)點(diǎn)表示 ??個(gè)同種類型的孔，邊表示這 ??個(gè)孔之見(jiàn)的路徑，每條邊上的權(quán)表示相應(yīng)路徑的長(zhǎng)度，則最小哈密頓回路就是同一種刀具依次打完所有需要符合要求的孔一次而且僅一次的最短回路。運(yùn)用類似于 TSP 問(wèn)題的解決方法，結(jié)合本題思想構(gòu)建如下形式的等效賦權(quán)矩陣 ??，矩陣中所填數(shù)據(jù)表示從 ??孔轉(zhuǎn)化到 ??孔所需的加工費(fèi)用總和，即刀具轉(zhuǎn)換費(fèi)用和鉆頭行進(jìn)費(fèi)用的總和 ??1 + ??2。首先將重孔轉(zhuǎn)化為單孔。如上所述把刀具 ??,??,????依次標(biāo)為 1,2,3?8，然后對(duì)各孔重新進(jìn)行編排。例： ??1孔在加工時(shí)需要 ??,??兩種刀具，則將 ??1孔轉(zhuǎn)化為兩個(gè)孔，即 ??11和 ??13兩個(gè)孔。將各類型孔的所有待加工孔分別按照上述規(guī)則標(biāo)號(hào)后全部列入下表，置于矩陣 ??左側(cè) ，表示正在加工的孔 ??；然后對(duì)該序列進(jìn)行轉(zhuǎn)置，置于矩陣 ??上側(cè) ，表示下一個(gè)進(jìn)行加工的孔 ??。運(yùn)用等效賦權(quán)矩陣將所有點(diǎn)之間的加工費(fèi)用進(jìn)行羅列，并進(jìn)行全局搜索，尋找最優(yōu)路線。表 ?? ?? ??11 ? ????1 ??11 ? ????1 ??11 ??13 ??21 ? ????3 ????6 ??11 0 ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????1 ?? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ??11 ?? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ????1 ?? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ??11 ?? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ??13 ?? ? ? ? ? ? ∞ 0 ? ? ? ? ??21 ?? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ????3 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ????6 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∞ 0 題目中條件限制，部分類型孔要求加工刀具有先后順序之分。對(duì)于此類孔，再通過(guò)將重孔轉(zhuǎn)化為單孔后，將其視為位置重合的單獨(dú)的待加工孔，并通過(guò)下述方式對(duì)該重孔的刀具加工順序加以限制。若加工孔時(shí)，不滿足孔對(duì)刀具的加工順序的限制，則將刀具轉(zhuǎn)換費(fèi)用 ??1置為無(wú)窮。即無(wú)需考慮行進(jìn)費(fèi)用 ??2，可直接將從 ??孔加工到 ??孔的加工費(fèi)用 ??置為無(wú)窮。例： ○ 1 當(dāng)加工完 ??11孔再加工 ??11孔時(shí)加工費(fèi)用為 ??，（ ?? = ??1 + ??2）， ○ 2 當(dāng)加工完 ??11孔再加工 ??13孔時(shí)加工費(fèi)用為 ??，（ ?? = ??2） ○ 3 當(dāng)加工完 ??13孔再加工 ??11孔時(shí)加工費(fèi)用為 ??，（ ?? = ∞）。在構(gòu)建上述等效賦權(quán)矩陣后，借助 matlab 軟件，及 TSP 問(wèn)題的思想，應(yīng)用蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行編譯得到使單鉆頭加工最優(yōu)的如下方案。單鉆頭加工完所有類型的孔，為使加工費(fèi)用最優(yōu)化，我們需要得到刀具轉(zhuǎn)換的最優(yōu)順序，從而得到刀具轉(zhuǎn)換的最優(yōu)費(fèi)用。式（ 9）為單鉆頭加工最優(yōu)路線時(shí)的刀具轉(zhuǎn)換順序。 C → B → A → B → C → A → G → H → F → E → C → E → F → G → H ↓ A ← B ← A ← B ← C ← D ← C ← B ← C ← B ← C ← D ← E ← C ← A (9) ↓ H → A → G → E → F → E → C → F → G → H → A → E → F → E 單鉆頭加工時(shí)判斷刀具的轉(zhuǎn)換與否的 01 矩陣見(jiàn)附錄 1，按照優(yōu)化得出的最優(yōu)路徑將所有單孔依次列出當(dāng) 01 矩陣值為 0 時(shí)表示繼續(xù)使用加工上一個(gè)孔所用的刀具，當(dāng)值為 1 時(shí)，需要先進(jìn)行刀具轉(zhuǎn)換再加工下一個(gè)孔。題目要求給出單鉆頭加工的最優(yōu)化線路，我們給出了刀具依次加工的孔的類型如下表所示。 D → C → E → J → C → J → D → J → C → J → C → J → C → D → E → D → E ↓ D ← E ← D ← E ← D ← E ← D ← C ← E ← D ← C ← E ← D ← C ← J ← C ↓

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