抽屜原理范文合集(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 客，每人各90把鑰匙（每個房間一把），那么任何90名旅客返回時，都能按要求住進房間。最后，我們要指出，解決某些較復雜的問題時，往往要多次反復地運用抽屜原理，請看下面兩道例題。例11 設有428的方格棋盤，將每一格涂上紅、藍、黃三種顏色中的任意一種。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個四角同色的長方形。證明：我們先考察第一行中28個小方格涂色情況，用三種顏色涂28個小方格，由抽屜原理知，至少有10個小方格是同色的，不妨設其為紅色，還可設這10個小方格就在第一行的前10列。下面考察第二、三、四行中前面10個小方格可能出現的涂色情況。這有兩種可能：（1）這三行中，至少有一行，其前面10個小方格中，至少有2個小方格是涂有紅色的，那么這2個小方格和第一行中與其對應的2個小方格，便是一個長方形的四個角，這個長方形就是一個四角同是紅色的長方形。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設它們分別出現在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了。我們先考慮這個37的長方形的第一行。根據抽屜原理，至少有4個小方格是涂上同一顏色的，不妨設其為藍色，且在第1至4列。再考慮第二行的前四列，這時也有兩種可能：（1）這4格中，至少有2格被涂上藍色，那么這2個涂上藍色的小方格和第一行中與其對應的2個小方格便是一個長方形的四個角，這個長方形四角同是藍色。（2）這4格中，至多有1格被涂上藍色，那么，至少有3格被涂上黃色。不妨設這3個小方格就在第二行的前面3格。下面繼續考慮第三行前面3格的情況。用藍、黃兩色涂3個小方格，由抽屜原理知，至少有2個方格是同色的，無論是同為藍色或是同為黃色，都可以得到一個四角同色的長方形。總之，對于各種可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。例12 試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。一群學生參加考試，結果是對于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。問：參加考試的學生最多有多少人？解：設每題的三個選擇分別為a，b，c。（1）若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學生中，必有一組不超過3人。去掉這組學生，在余下的學生中，定有7人對第一題的答案只有兩種。對于這7人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能。對于這5人關于第三題應用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關于第三題的答案只有兩種可能。最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種。于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求?？梢?，所求的最多人數不超過9人。另一方面，若9個人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個問題的答案互不相同。所以，所求的最多人數為9人。練習13（1）班有49名學生。數學王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學至少有4人成績相同?！闭垎柾趵蠋熣f得對嗎？為什么？，18個乒乓球盒，每個盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個/ 7乒乓球盒子里的乒乓球數目相同？，且都不大于160厘米，不小于150厘米。問：在至少多少個初二學生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數中任意選出51個數，證明在這51個數中，一定：（1）有兩個數的和為101；（2）有一個數是另一個數的倍數；（3）有一個數或若干個數的和是51的倍數。7的方格表中，有11個白格，證明（1）若僅含一個白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個白格；（2）只有一個白格的列只有3列。，每次會議有10人出席。已知任何兩個委員不會同時開兩次或更多的會議。問：這個委員會的人數能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作?？偣灿?個工人在這條流水線上工作。在每一個工作日內，這些工人中只有5名到場。為了保證生產，要對這8名工人進行培訓，每人學一種機器的操作方法稱為一輪。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。練習13。解：因為493=3（10086+1）+1，即46=315+1，也就是說，把從100分至86分的15個分數當做抽屜，493=46（人）的成績當做物體，根據第二抽屜原理，至少有4人的分數在同一抽屜中，即成績相同。解：18個乒乓球盒，每個盒子里至多可以放6只乒乓球。為使相同乒乓球個數的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。6=3（只），分別在每一份的3個盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3個盒子中放了1只乒乓球，3個盒中放了2只乒乓球……3個盒子中放了6只乒乓球。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。把以上6種不同的放法當做抽屜，這樣剩下6463=1（只）乒乓球不管放入哪一個抽屜里的任何一個盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數增加1只，這時與比該抽屜每盒乒乓數多1的抽屜中的3個盒子里的乒乓球數相等。例如剩下的1只乒乓球放進原來有2只乒乓球的一個盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個盒子，這樣就有4個盒子里裝有3個乒乓球。所以至少有4個乒乓球盒里的乒乓球數目相同。解：把初二學生的身高厘米數作為抽屜，共有抽屜160150+1=11（個）。根據抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學生311+1=34（個）。：（1）將100個數分成50組：/ 7｛1，100｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。在選出的51個數中，必有兩數屬于同一組，這一組的兩數之和為101。（2）將100個數分成10組：｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數｝。其中第10組中有41個數。在選出的51個數中，第10組的41