高中數學_二次函數的應用-資料下載頁

【導讀】么該倒置酒瓶內水面高度h隨水流出時。水面高度h與水流時間t之間關系的函數圖象為。，根據二次函數的平移規律，可以由簡單的函數通過平移后得到較復雜的函數，事實上，對于其他函數也是如此。如一次函數，反比例函數等。與x軸的一個交點，則代數式222020mm??已知OA＝1，設DF＝x，AC＝y，則y關于x. 的函數解析式是_____________。求此二次函數的解析式及頂點D的坐標；存在，求出滿足條件的E點的坐標，如果不存在，說明理由.2的對稱軸是x=2,且經過點A(1,0). 李經理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。x的取值范圍是33???∴農用貨車能夠通過此隧道.5．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，按每千克50元銷售，當銷售單價定為每千克65元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

　　

【正文】 2( 2 ) 1 (1 ) 9nn? ? ? ? ? ?． 27 解得 52n?? （舍去）． ③當 EF EP? 時， 53EP??，這種情況不存在． 綜上所述，符合條件的拋物線解析式是 22( 1) 2yx? ? ? ． （ 3）存在點 MN， ，使得四邊形 MNFE 的周長最小． 如圖 ③ ，作點 E 關于 x 軸的對稱點 E? ，作點 F 關于 y 軸的對稱點 F? ，連接 EF??，分別與x 軸、 y 軸交于點 MN， ，則點 MN， 就是所求點． (3 1)E???， ， ( 1 2 )F N F N F M E M E? ? ?? ? ?， ， ，． 43BF BE??? ? ?， ． F N N M M E F N N M M E F E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?223 4 5? ? ． 又 5EF? ， ? 55F N N M M E E F? ? ? ? ?，此時四邊形 MNFE 的周長最小值是 55? ． 12. 如圖，直角梯形 ABCD 中， AB∥DC ， ∠ DAB=90176。 ， AD=2DC=4， AB=6． 動 點 M 以每秒 1個單位 長 的速度，從點 A沿線段 AB 向點 B運動 ； 同時點 P以相同的速度 ，從點 C沿折線 CDA向點 A 運動 ． 當點 M 到達點 B 時，兩點同時停止運動．過點 M 作直線 l∥AD ，與折線 ACB的交點為 Q．點 M運動的時間為 t（秒）． （ 1）當 ? 時，求線段 QM 的長； （ 2）點 M在 線段 AB上 運動 時，是否可以使得 以 C、 P、 Q為頂點的三角形為直角三角形，若 可以 ， 請直接寫出 t的值 （不需解題步驟） ；若不 可以 ，請說明理由． （ 3） 若 △ PCQ的面積為 y，請求 y關于出 t 的函數關系式及自變量的取值范圍； 答案： 解：（ 1） 由 Rt△AQM∽ Rt△CA D． Q A B C D l M P A B C D （備用圖 1） A B C D （備用圖 2） Q A B C D l M P 28 A B C O D E x y x=2 ∴ CDADAMQM? ． 即 2QM? ， ∴ 1QM? ． （ 2） 1t? 或 53 或 4． （ 3） 當 0＜ t＜ 2時，點 P在 線段 CD上，設直線 l交 CD 于點 E 由 （ 1） 可得 CDADAMQM? ． 即 QM=2t． ∴ QE=42t． ∴ S△ PQC =21 PC QE= tt 22?? 即 tty 22 ??? 當 t ＞ 2時， 過點 C作 CF⊥ AB交 AB于點 F， 交 PQ于點 H. 4 ( 2 ) 6P A D A D P t t? ? ? ? ? ? ?． 由題意得， 4BF AB AF? ? ?． ∴ CF BF? ． ∴ 45CBF? ? ? ． ∴ 6QM MB t? ? ?． ∴ QM PA? ． ∴ 四邊形 AMQP為矩形． ∴ PQ∥ AB ． CH⊥ PQ， HF=AP=6 t ∴ CH=AD=HF= t2 ∴ S△ PQC =21 PQ CH= tt ?221 即 y= tt ?221 綜上所述 )20(22 ????? ttty 或 y= tt ?221 ( 2t 6) 13. 如圖，已知拋物線經過原點 O和 x軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C，直線 y=2x1經過拋物線上一點 B(2,m)，且與 y軸、直線 x=2分別交于點 D、 E. （ 1）求 m的值及該拋物線對應的函數關系式； （ 2）求證：① CB=CE ；② D是 BE的中點； A B C D M Q F P HD 29 （ 3）若 P(x， y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由 . 答案： （ 1）∵ 點 B(2,m)在直線 y=2x1上， ∴ m=2 (2)1=3. ∴ B(2,3) ∵ 拋物線經過原點 O和點 A，對稱軸為 x=2， ∴ 點 A的坐標為 (4,0) ． 設所求的拋物線對應函數關系式為 y=a(x0)(x4). 將點 B(2,3)代入上式，得 3=a(20)(24)， ∴ 41?a . ∴ 所求的拋物線對應的函數關系式為 )4(41 ?? xxy ，即 xxy ?? 241 . （ 2）①直線 y=2x1與 y軸、直線 x=2的交點坐標分別為 D(0,1) E(2,5). 過點 B作 BG∥ x軸，與 y軸交于 F、直線 x=2交于 G， 則 BG⊥直線 x=2， BG=4. 在 Rt△ BGC中， BC= 522 ?? BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………（ 7分 ） ②過點 E作 EH∥ x軸，交 y軸于 H， 則點 H的坐標為 H(0,5). 又點 F、 D的坐標為 F(0,3)、 D(0,1)， ∴ FD=DH=4， BF=EH=2，∠ BFD=∠ EHD=90176。 . ∴ △ DFB≌△ DHE （ SAS）， ∴ BD=DE. 即 D是 BE的中點 . （ 3） 存在 . 由于 PB=PE， ∴ 點 P在直線 CD上， ∴ 符合條件的點 P是直線 CD 與該拋物線的交點 . 設直線 CD對應的函數關系式為 y=kx+b. 將 D(0,1) C(2,0)代入，得 ??? ???? 02 1bkb. 解得 1,21 ??? bk . A B C O D E x y x=2 G F H 30 ∴ 直線 CD對應的函數關系式為 y=21 x1 ∵ 動點 P的坐標為 )41,( 2 xxx ?)， ∴ . 21 x－ 1= xx ?241 解得 531 ??x ， 532 ??x . ∴ 2 511 ??y ， 2 511 ??y . ∴ 符合條件的點 P的坐標為 ( 53? ， 251? )或 ( 53? ， 251? ). 14． 已知拋物線 m： y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與 x軸交于 A、 B兩點 (點 A在左 )，與 y軸交于點 C，頂點為 M，拋物線上部分點的橫坐標與對應的縱坐標如下表： x … － 2 0 2 3 … y … 5 － 3 － 3 0 … （ 1）根據表中的各對對應值， 請寫出 三條 ． ． 與上述拋物線 m有關（不能直接出現表中各對對應值 ）的不同類型的正確結論 ； （ 2）若將拋物線 m， 繞原點 O 順時針旋轉 180176。 ，試寫出旋轉后拋物線 n的解析式 ,并在坐標系中畫出拋物線 m、 n的草圖 ； （ 3）若拋物線 n的頂點為 N，與 x軸的交點為 E、 F（點 E、 F分別與點 A、 B對應），試問四邊形 NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由． 答案： 解：（ 1）答案不唯一，只要合理均可．例如： ① 拋物線開口向上； ② 拋物線的對稱軸為 x=1； ③ 與 x 軸的交點 A坐標為 (－ 1， 0)； ④ 當 x= 4時，對應的函數值 y為 5； ⑤ a=1， b=－ 2， c=－ 3或拋物線的解析式為： 2 23y x x? ? ? ⑥ 拋物線的頂點 M（ 1， 4）等 . x y O 第 14 題 31 （ 2） 拋物線 m， n如圖 1所示， 并易得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 則可求得拋物線 m的解析式為： 2 23y x x? ? ? ， M（ 1， 4） 拋物線 n的頂點是 N（ － 1， 4）， E（ 1， 0）， F（ － 3， 0）， 解析式為： 2( 1) 4yx? ? ? ? 即： 2 23y x x? ? ? ? （ 3）如圖 2，四邊形 NFMB是平行四邊形 ， 理由 : ∵ N 與 M 關于原點中心對稱 ,∴ 原點 O 是 NM 的中點 ,同理 ,原點 O 也是FB的中點 .故四邊形 NFMB是平 行四邊形 . 15．如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6 米，最高點離地面的距離 OC為 5米．以最高點 O為坐標原點，拋物線的對稱軸為 y軸， 1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系， 求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出 x的取值范圍； （ 2）有一輛寬 ，高 1米的農用貨車（貨物最高處與地面 AB的 距離）能否通過此隧道？ 答案：解：（ 1）設所求函數的解析式為 2axy? ． 由題意，得 函數圖象經過點 B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數的解析式為 295xy ?? ． x的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當車寬 米時，此時 CN為 米，對應 2 ???????y ， O x y A B C O x y A B C M NE 32 EN長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農用貨車能夠通過此隧道。 1某醫藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發，經過大量的服用試驗后知：成年人按規定的劑量服用后，每毫克血液中含藥量 y微克（ 1微克 =103毫克）隨時間 x小時的變化規律與某一個二次函數 y=ax2+bx+c (a≠ 0)相吻合，并測得服用時（即時間為 0時）每毫升血液中含藥量為 0微克；服用后 2小時每毫升血液中含藥量為 6微克，服用后 3小時，每毫升血液中含藥量為 。 （ 1）求出含藥量 y（微克）與服藥時間 x（小時）的函數關系式；并畫出 0≤ x≤ 8內的函數的圖象的示 意圖； （ 2）求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量； （ 3）結合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為 0的總時間） 答案：解：（ 1）設 y=ax2+bx+c,則 2220 2 62 2 63 3 7 .5a b ca b ca b c? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得： a=12 , b=4, c=0, ∴ y=21 x2+4x（圖象略） （ 2） y=21 x2+4x=21 (x4)2+8, ∴服藥后 4小時，才能使血液中含藥量最大，這時每毫升血液中含有藥液 8微克。 （ 3）當 y=0時， x1=0,x2=8,故一次服藥后的有效時間為 8小時 . 17. 某商場將進價 40 元一個的某種商品按 50 元一個售出時，每月能賣出 500個 .商場想了兩個方案來增加利潤： 方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價 1元，銷售量就減少 10 個； 方案二：售價不變，但發資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用 m(千元 )與銷售量倍數 p關系為 p = mm 2 ?? ； 33 試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 解：設漲價 x元，利潤為 y元，則 方案一：9 0 0 0)20(105 0 0 04 0 010)105 0 0)(4050( 22 ???????????? xxxxxy ∴方案一的最大利潤為 9000元； 方案二：1 0 1 2 5)(2 0 0 09 0 0 02 0 0 01 0 0 05 0 0)4050( 22 ??????????? xmmmpy ∴方案二的最大利潤為 10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤。 1某市種植某種綠色蔬菜，