學八級上期末數學試卷兩套合集一附答案解析-資料下載頁

　　

【正文】 17．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ BAC=60176。 ， ∠ BAC的平分線 AD 長為 8cm，則 BC= 12cm ． 【考點】含 30度角的直角三角形． 【分析】因為 AD是 ∠ BAC的平分線， ∠ BAC=60176。 ，在 Rt△ ACD中，可利用勾股定理求得 DC，進一步求得 AC；求得 ∠ ABC=30176。 ，在 Rt△ ABC中，可求得 AB，最后利用勾股定理求出 BC． 【解答】解： ∵ AD是 ∠ BAC 的平分線， ∠ BAC=60176。 ， ∴∠ DAC=30176。 ， ∴ DC= AD=4cm， ∴ AC= =4 ， ∵ 在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ BAC=60176。 ， ∴∠ ABC=30176。 ， ∴ AB=2AC=8 ， ∴ BC= =12cm． 故答案為： 12cm． 【點評】本題考查了角平分線的定義，含 30176。 直角三角形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=13cm， AB的垂直平分線交 AB于 D，交 AC 于 E，若 △ EBC的周長為 21cm，則 BC= 8 cm． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由 DE是 AB的垂直平分線得 AE=BE，故 21=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=13+BC，即 BC=8cm． 第 34 頁（共 41 頁） 【解答】解： ∵ AB的垂直平分線交 AB 于 D， ∴ AE=BE 又 △ EBC的周長為 21cm， 即 BE+CE+BC=21 ∴ AE+CE+BC=21 又 AE+CE=AC=13cm 所以 BC=21﹣ 13=8cm． 【點評】本題考查三角形的有關問題，利用周長的整體替換求出結果． 19．如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為 “ 楊輝三角 ” ．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！ “ 楊輝三角 ” 中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（ a+b） n（ n為非負整數）的展開式中 a按次數從大到小排列的項的系數．例如，（ a+b） 2=a2+2ab+b2 展開式中的系數 1 恰好對應圖中第三行的數字；再如，（ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數 1 恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出（ a+b） 4的展開式，（ a+b） 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ． 【考點】整式的混合運算． 【專題】規律型． 【分析】由（ a+b） =a+b，（ a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（ a+b） n的各項展開式的系數除首尾兩項都是 1外，其余各項系數都等于（ a+b） n﹣ 1的相鄰兩個系數的和，由此可得（ a+b）4的各項系數依次為 1． 【解答】解：根據題意得：（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 故答案為： a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【點評】此題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵． 第 35 頁（共 41 頁） 三、解答題（本大題共 7小題，共 63分） 20．（ 10分）（ 2022秋 ?騰沖縣期末）計算 （ 1）﹣ ab2c?（﹣ 2a2b） 2247。 6a2b3 （ 2） 4（ x+1） 2﹣（ 2x﹣ 5）（ 2x+5）． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（ 1）根據單項式的乘法法則進行計算即可； （ 2）根據完全平方公式、平方差公式進行計算即可． 【解答】解：（ 1）原式 = =﹣ 3a5b4c247。 6a2b3 = ； （ 2）原式 =4（ x2+2x+1）﹣（ 4x2﹣ 25） =4x2+8x+4﹣ 4x2+25 =8x+29． 【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握單項式的乘法法則和完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵． 21．分解因式 （ 1） x2（ x﹣ 2）﹣ 16（ x﹣ 2） （ 2） 2x3﹣ 8x2+8x． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】（ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（ 1）原式 =（ x﹣ 2）（ x2﹣ 16） =（ x﹣ 2）（ x+4）（ x﹣ 4）； （ 2）原式 =2x（ x2﹣ 4x+4） =2x（ x﹣ 2） 2． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 22．（ 11分）（ 2022秋 ?騰沖縣期末）（ 1）先化簡，再求值：（ 1﹣ ） 247。 ，其中 a= 第 36 頁（共 41 頁） ﹣ 1 （ 2）解方程式： ． 【考點】解分式方程；分式的化簡求值． 【專題】計算題；分式；分式方程及應用． 【分析】（ 1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 a的值代入計算即可 求出值； （ 2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）原式 = ? =a+1， 當 a= ﹣ 1 時，原式 = ； （ 2）方程兩邊乘（ x+3）（ x﹣ 3）得： 3+x（ x+3） =（ x+3）（ x﹣ 3）， 整理得： 3+x2+3x=x2﹣ 9， 移項得： x2+3x﹣ x2=﹣ 9﹣ 3， 合并得： 3x=﹣ 12， 解得： x=﹣ 4， 檢驗：當 x=﹣ 4時，（ x+3）（ x﹣ 3） ≠ 0， 則原方程的解是 x=﹣ 4． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 23． △ ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（﹣ 2，﹣ 2）三點在格點上． （ 1）作出 △ ABC關于 y軸對稱的 △ A1B1C1； （ 2）直接寫出 △ ABC關于 x軸對稱的 △ A2B2C2的各點坐標； （ 3）求出 △ ABC的面積． 第 37 頁（共 41 頁） 【考點】作圖 軸對稱變換． 【分析】（ 1）先得到 △ ABC 關于 y軸對稱的對應點，再順次連接即可； （ 2）先得到 △ ABC 關于 x 軸對稱的對應點，再順次連接，并且寫出 △ ABC 關于 x 軸對稱的 △ A2B2C2的各點坐標即可； （ 3）利用軸對稱圖形的性質可得利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： A2（ 2，﹣ 3）， B2（ 3，﹣ 1）， C2（﹣ 2， 2）． （ 3） S△ ABC=5 5﹣ 3 5﹣ 1 2﹣ 5 4 =25﹣ ﹣ 1﹣ 10 =． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵． 24．如圖，點 E， F在 BC上， BE=CF， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， AF與 DE交于點 O． （ 1）求證： AB=DC； （ 2）試判斷 △ OEF的形狀，并說明理由． 第 38 頁（共 41 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據 BE=CF得到 BF=CE，又 ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C，所以 △ ABF≌△ DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證； （ 2）根據三角形全等得 ∠ AFB=∠ DEC，所以是等腰三角形． 【解答】（ 1）證明： ∵ BE=CF， ∴ BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE． 又 ∵∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， ∴△ ABF≌△ DCE（ AAS）， ∴ AB=DC． （ 2）解： △ OEF為等腰三角形 理由如下： ∵△ ABF≌△ DCE， ∴∠ AFB=∠ DEC， ∴ OE=OF， ∴△ OEF為等腰三角形． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質及等腰三角形的判定；根據 BE=CF得到 BF=CE是證明三角形全等的關鍵． 25． 2022年 12月 28 日滬昆高鐵已經開通運營，從昆明到某市，可乘普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛里程是 400千米，普通列車的行駛里程是高鐵的行駛里程的 ． （ 1）求普通列車的行駛里程； （ 2）若高鐵的平均速度（千米 /時）是普通列車平均速度（千米 /時）的 ，且乘坐高鐵 所需時間比普通列車所需時間縮短 3小時，求高鐵的平均速度． 【考點】分式方程的應用． 第 39 頁（共 41 頁） 【分析】（ 1）根據高鐵的行駛路程是 400 千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的 倍，兩數相乘即可得出答案； （ 2）設普通列車平均速度是 x 千米 /時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短 3 小時，列出分式方程，然后求解即可； 【解答】解：（ 1）依題意可得，普通列車的行駛里程為： 400 =520（千米）． （ 2）設普通列車的平均速度為 x千米 /時，則高鐵的平均速度為 /時， 根據題題得： ， 解之得： x=120， 經檢驗 x=120是原方程的解， 所以原方程的解為 x=120； 所以高鐵的平均速度為 120=300（千米 /時）； 答：高鐵的平均速度為 300 千米 /時． 【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗． 26．如圖，四邊形 ABDC中， ∠ D=∠ ABD=90176。 ，點 O為 BD的中點，且 OA平分 ∠ BAC． （ 1）求證： CO平分 ∠ ACD； （ 2）求證： AB+CD=AC． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（ 1）過 O點作 OE⊥ AC于點 E，利用角平分線的性質定理以及判定定理即可證明． （ 2）由 Rt△ ABO≌ Rt△ AEO（ HL），推出 AB=AE，由 Rt△ CDO≌ Rt△ CEO（ HL），推出 CD=CE，推出AB+CD=AE+CE=AC． 【解答】證明：（ 1）過 O點作 OE⊥ AC 于點 E． ∵∠ ABD=90176。 且 OA平分 ∠ BAC ∴ OB=OE， 第 40 頁（共 41 頁） 又 ∵ O是 BD 中點 ∴ OB=OD， ∴ OE=OD， ∵ OE⊥ AC， ∠ D=90176。 ∴ 點 O在 ∠ ACD 的角平分線上 ∴ OC平分 ∠ ACD． （ 2）在 Rt△ ABO和 Rt△ AEO 中 ∵ ∴ Rt△ ABO≌ Rt△ AEO（ HL）， ∴ AB=AE， 在 Rt△ CDO和 Rt△ CEO中 ∵ ∴ Rt△ CDO≌ Rt△ CEO（ HL）， ∴ CD=CE， ∴ AB+CD=AE+CE=AC． 【點評】本題考查角平分線的性質定理以及判定定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型． 第 41 頁（共 41 頁）