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天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)考前集訓(xùn)題及答案詳解-資料下載頁

2025-12-31 16:45本頁面

　　

【正文】，∴∠ QEB=∠ B=∠ C=90176。，∴四邊形 QEBC是矩形，∴ BE=CQ=tcm， EQ=BC=6cm， ∴ PE=8﹣ 2tcm，∴ PQ2=EQ2+PE2，∴ PQ2=（ 8﹣ 2t） 2+62 ∴ 258]6)28[(41)2( 2222 ?????? tttPQ,∴ 2)2(PQS ??= )258( 2 ?? tt? ,當(dāng) t=2時， s=13π（ cm2）；（ 3）解：如圖所示：∵ P， Q運動速度相同，∴以 PQ 為直徑作⊙ O，當(dāng)⊙ O與邊 AD相切時，⊙ O也與邊 BC 相切，∴此時⊙ O直徑為 8cm，設(shè)⊙ O與邊 AD相切與點 M，過點 P作 PN⊥ OM 于點 N，∴ MO=PO=4cm， AP=tcm，則 MN=tcm， PN=AM=MD=3cm，∴在 Rt△ PNO中， PN2+NO2=PO2，∴ 32+（ 4﹣ t） 2=42，解得： t1=4+ ， t2=4﹣ ，此時 s=π 42=16π（ cm2）， t的值分別為： 74,74 ?? ． 46.【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得 :????????????30636024ccbacba ,解得 :???????????3141cba．則拋物線的解析式是 y=41 x2+x+3；（ 2）拋物線 y=41 x2+x+3的對稱軸是 x=2． ∵ CD∥ x 軸， C的坐標(biāo)是（ 0,3），∴ D的坐標(biāo)是（ 4,3），∴ S△ BCD=21 CD?OC=21 4 3=6．如圖，當(dāng) l平移至 l1， l1與 CD、 BC分別交于點 M、 N．∴∠ MCN=∠ CBO，∠ CMN=∠ BOC=90176。， ∴△ CMN∽△ BOC，∴ 236 ??? OCOBMNCM,∴ CM=2MN，∴ S△ CMN=21CM?MN=41CM2． ∵ S△ CMN=21S△ BCD，∴41CM2=3，∴ CM= 32 ． ∴當(dāng) l平移到直線 x=2 處時，恰好將△ BCD的面積分成面積相等的兩部分；（ 3）設(shè)對稱軸 l交 CD于點 P，過點 E作 EQ⊥ y軸，垂足為點 Q． ∵ E（ 2,4）， C（ 0,3）， CD∥ x軸，∴21??CPEPOQEQ，又∵∠ EQO=∠ EPC=90176。，∴△ EQC∽△ EPC，∴∠ COE=∠ ECD． ∵ C（ 0， 3）， E（ 2， 4），∴ CE= 5 ， OE=2 5 ．分成兩種情況：當(dāng)△ COE∽△ ECF是，CFOECECO?,∴310?CF，∴ F的坐標(biāo)是 )3,310(；當(dāng)△ COE∽△ FCE時，CEOECFCO?,∴23?CF．∴ F的坐標(biāo)是 )3,23(. 則滿足條件的 F的坐標(biāo)是 )3,310(或 )3,23(．：（ 1）∵拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）又 a=1 ∴ y=(x+1)(x+3) 即 y=x24x3∵ y=x24x3=(x+2)2+1 ∴ E（ 2， 0）（ 2）設(shè) BC與對稱軸交于點 F，連接 AF． ∵ B（ 3， 0）， C（ 0， 3）∴∠ OBC=45176。 ∵ A、 B兩點關(guān)于對稱軸對稱 ∴ FA=FB ∴∠ OBC=∠ FAB=45176?！?AF⊥ BC ∵∠ BPD=∠ BCA ∴△ BPE∽△ ACF ∴ 222?? AFCFBEPE ∴ PE=2 ∴ P1（ 2,2）由對稱性可知， P2（ 2,2）（ 3）垂直．過點 D作 x軸的平行線 l，分別過點 M、 N 作 MG⊥ l， NH⊥ l．設(shè)過點 E（ 2， 0）的直線的解析式為： y=kx＋ b 則： 2k＋ b=0，即： b=2k ∴ y=kx＋ 2k 設(shè) M（ m， 2 43mm? ? ? ）， N（ n， 2 43nn? ? ? ）則： MG= 221 4 3 ( 2)m m m? ? ? ? ?， GD= 2 m?? DH= 2n? ， HN= 221 4 3 ( 2)n n n? ? ? ? ? ∴ 2( 2 ) 22M G m mGD m?? ? ? ???，221( 2 ) 2DH nHN n n????? 由 2 432y x xy kx k? ?? ? ?? ???可得： 2 ( 4 ) (3 2 ) 0x k x k? ? ? ? ?則： 4m n k? ? ? ， 32mn k?? ∴ ( 2 ) ( 2 ) 2 ( ) 4m n mn m n? ? ? ? ? ?3 2 8 2 4 1kk? ? ? ? ? ? ?即： 122m n? ? ? ? ∴HNDHGDMG? 又∠ G=∠ H=90176。 ∴△ MGD∽△ DHN ∴∠ HDN=∠ GMD ∵∠ GMD＋∠ GDM=90176。 ∴∠ HDN＋∠ GDM=90176。即： DM⊥ DN 48.【解答】解：如圖，連接 AC．在矩形 ABCD 中， AB=CD= ， AD=1，則 AC= =2．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： ∠ DAD′=∠ CAC′=α， AD=AD′=1， C′D′=CD= ．所以 S 陰影 =S 扇形 ACC′﹣ S△AEC′+（ S 矩形 ABCD﹣ S 扇形 ADD′﹣ S△ AD′E） =S 扇形 ACC′﹣ S△ AC′D′+ S 矩形 ABCD﹣ S 扇形 ADD′， = ﹣ 1 + 1 ﹣ = ． ∵ α=∠ CAC39。=30176。， ∴ = ．故答案是：． 49.【解答】解： ∵ 雙曲線 y= 關(guān)于原點對稱， ∴ 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱． ∴ OA=OB．連接 OC，如圖所示． ∵△ ABC 是等邊三角形， OA=OB， ∴ OC⊥ AB． ∠ BAC=60176。． ∴ tan∠ OAC= = ． ∴ OC= OA．過點 A 作 AE⊥ y 軸，垂足為 E，過點 C 作 CF⊥ y 軸，垂足為 F， ∵ AE⊥ OE， CF⊥ OF， OC⊥ OA， ∴∠ AEO=∠ OFC， ∠ AOE=90176。﹣ ∠ FOC=∠ OCF． ∴△ AEO∽△ OFC． ∴ = = ． ∵ OC= OA， ∴ OF= AE， FC= EO．設(shè)點 A 坐標(biāo)為（ a， b）， ∵ 點 A 在第一象限， ∴ AE=a， OE=b． ∴ OF= AE= a， FC= EO= b． ∵ 點 A 在雙曲線 y= 上， ∴ ab=2． ∴ FC?OF= b? a=3ab=6 設(shè)點 C 坐標(biāo)為（ x， y）， ∵ 點 C 在第四象限， ∴ FC=x， OF=﹣ y． ∴ FC?OF=x?（﹣ y） =﹣ xy=6． ∴ xy=﹣ 6． ∵ 點 C 在雙曲線 y= 上， ∴ k=xy=﹣ 6．故答案為：﹣ 6． 50.【解答】解：過點 B 作 BE⊥ AC 于點 E，延長 DG 交 CA 于點 H，得 Rt△ ABE 和矩形 BEHG．， ∴ BE=8， AE=6． ∵ DG=， BG=1， ∴ DH=DG+GH=+8=， AH=AE+EH=6+1=7．在 Rt△ CDH 中， ∵∠ C=∠ FDC=30176。， DH=， tan30176。= ， ∴ CH= ．又 ∵ CH=CA+7，即 =CA+7， ∴ CA≈≈（米）．答： CA 的長約是米．

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