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騰沖市十五校聯考八級上期末數學試卷含解析-資料下載頁

2025-12-31 21:22本頁面

　　

【正文】所示的平面直角坐標系，已知格點三角形 ABC（三角形的三個頂點都在小正方形上）（ 1）畫出 △ ABC關于直線 l： x=﹣ 1的對稱三角形 △ A1B1C1；并寫出 A B C1的坐標．（ 2）在直線 x=﹣ l上找一點 D，使 BD+CD最小，滿足條件的 D點為（﹣ 1， 1）．提示：直線 x=﹣ l是過點（﹣ 1， 0）且垂直于 x軸的直線．【考點】作圖軸對稱變換；軸對稱最短路線問題．【分析】（ 1）分別作出點 A、 B、 C關于直線 l： x=﹣ 1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A B C1的坐標；（ 2）作出點 B關于 x=﹣ 1對稱的點 B1，連接 CB1，與 x=﹣ 1的交點即為點 D，此時 BD+CD最小，寫出點 D的坐標．【解答】解：（ 1）所作圖形如圖所示： A1（ 3， 1）， B1（ 0， 0）， C1（ 1， 3）；（ 2）作出點 B關于 x=﹣ 1對稱的點 B1，連接 CB1，與 x=﹣ 1的交點即為點 D，此時 BD+CD最小，點 D坐標為（﹣ 1， 1）．故答案為：（﹣ 1， 1）．【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接． 24．如圖，已知： AD 平分 ∠ CAE， AD∥ BC．（ 1）求證： △ ABC是等腰三角形．（ 2）當 ∠ CAE等于多少度時 △ ABC是等邊三角形？證明你的結論．【考點】等腰三角形的判定；等邊三角形的判定．【分析】（ 1）根據角平分線的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD，再根據平行線的性質可得∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C，然后求出 ∠ B=∠ C，再根據等角對等邊即可得證．（ 2）根據角平分線的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD=60176。，再根據平行線的性質可得∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。，然后求出 ∠ B=∠ C=60176。，即可證得 △ ABC是等邊三角形．【解答】（ 1）證明： ∵ AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC．故 △ ABC是等腰三角形．（ 2）解：當 ∠ CAE=120176。時 △ ABC是等邊三角形． ∵∠ CAE=120176。， AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD=60176。， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。， ∴∠ B=∠ C=60176。， ∴△ ABC是等邊三角形．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵． 25．某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50臺機器，現在生產 600臺機器所需要的時間與原計劃生產 450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少臺機器？【考點】分式方程的應用．【專題】應用題．【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產 600臺機器的時間與原計劃生產 450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現在生產 600臺機器時間 =原計劃生產450臺時間．【解答】解：設：現在平均每天生產 x臺機器，則原計劃可生產（ x﹣ 50）臺．依題意得：．解得： x=200．檢驗：當 x=200時， x（ x﹣ 50） ≠0． ∴ x=200是原分式方程的解．答：現在平均每天生產 200臺機器．【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中 “現在平均每天比原計劃多生產 50臺機器 ”就是一個隱含條件，注意挖掘． 26．如圖， △ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。，點 C、 D、 E三點在同一直線上，連結 BD．求證：（ 1） BD=CE；（ 2） BD⊥ CE．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．【專題】證明題．【分析】（ 1）由條件證明 △ BAD≌△ CAE，就可以得到結論；（ 2）根據全等三角形的性質得出 ∠ ABD=∠ ACE．根據三角形內角和定理求出∠ ACE+∠ DFC=90176。，求出 ∠ FDC=90176。即可．【解答】證明：（ 1） ∵△ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∴ AE=AD， AB=AC， ∠ BAC=∠ DAE=90176。， ∴∠ BAC+∠ CAD=∠ EAD+∠ CAD，即 ∠ BAD=∠ CAE，在 △ BAD和 △ CAE中，， ∴ △ BAD≌△ CAE（ SAS）， ∴ BD=CE；（ 2）如圖， ∵△ BAD≌△ CAE， ∴∠ ABD=∠ ACE， ∵∠ CAB=90176。， ∴∠ ABD+∠ AFB=90176。， ∴∠ ACE+∠ AFB=90176。， ∵∠ DFC=∠ AFB， ∴∠ ACE+∠ DFC=90176。， ∴∠ FDC=90176。， ∴ BD⊥ CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵．

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