微積分——中值定理及導數應用-資料下載頁

　　

【正文】 正是使邊際成本等于平均成本的生產水平（生產量）。 0Q前頁 結束 后頁 2( ) 5 4 1 8 6C Q Q Q? ? ?例 7 設某產品的成本函數為 試求使平均成本最小的產量水平。 解 平均成本 ( ) 5 4( ) 1 8 6CQC Q Q? ? ? ?( ) 6 ,254CQ Q? ? ? ? 3108()C?? ?令 解得 ( ) 0CQ? ? 3Q ? ,由于 271 0 8)3( ???C所以 是平均成本 的最小值點也就是平均成本最小的產量水平 3Q ? ()CQ此時 )3(54)3( CC ???即 時 ,邊際成本等于平均成本也使平均成本達到最小 . 3Q ?前頁 結束 后頁 5．庫存管理問題 在總需求一定的條件下，企業所需原材料的訂購費用與 保管費用是成反比的。 訂購批量大 ,次數少 ,費用就小 ,保管費用就相應增加； 訂購批量小 ,次數多 ,費用就大 ,保管費用就相對較少。 因此就有一個如何確定訂購批量使總費用最少的問題。下面我們只研究等批量等間隔進貨的情況，它是指某種物資的庫存量下降到零時，隨即到貨，庫存量由零恢復到最高庫存 ，每天保證等量供應生產需要，使之不發生缺貨。 Qmax前頁 結束 后頁 Q RQ1CRQ假設某企業某種物資的年需用量為 R,單價為 P,平均一次 因此 訂貨費用為 2）保管費用 在進貨周期內都是初始最大，最終為零， 訂貨費用為 C1 ， 年保管費用率（即保管費用與庫存商品價 值之比）為 Ｃ ２ ，訂貨批量為 ，進貨周期（兩次進貨間隔 )Ｔ， 進貨周期 Ｔ， 則年總費用由兩部分組成： １ )訂貨費用 每次訂貨費用為Ｃ 1，年訂貨次數為 所以全年每天平均庫存量為 ，故保管費用為 2Q 212 QPC于是總費用 1212CRC Q P CQ??故可用求最值法求得最優訂購批量 ， 最優訂購次數 *RQ以及最優進貨周期 Ｔ ，此時總費用最小。 *Q前頁 結束 后頁 解 設最優訂購批量為 則訂購次數為 Q例 8 某種物資一年需用量為 24000件，每件價格為 40元， 年保管費率 12%,為，每次訂購費用為 64元，試求最優訂購批量 最優訂購次數，最優進貨周期和最小總費用（假設產品的銷售是均勻的） 24000Q于是訂貨費用為 2400064 Q? ，保管費用為 1 4 0 0 .1 22 Q ??從而總費用 2 4 0 0 0 1( ) 6 4 4 0 0 .1 22C C Q ? ? ? ? ? ?26 4 2 4 0 0 0( ) 2 0 0 . 1 2C?? ? ? ? ?32 64 24 00 0()C???? ?前頁 結束 后頁 0)800( ???C又因為 于是當 800Q ?最優訂貨批量 (件 /批 ) * 800Q ?最優訂貨批次 (批 /年 ) 3080024000 ?最優進貨周期 (天 )(全年按 360天計 ) 1230360 ?最小進貨總費用 (元 ) 3 8 4 0)8 0 0(m i n ?? CC令 得 (件 /批 ) ( ) 0CQ? ? 6 4 2 4 0 0 0 8002 0 0 . 1 2Q????前頁 結束 后頁 函數的相對變化率 — 函數的彈性 彈性 定義 2 設函數 )( xfy ? 在點 0x)()()(0000 xfxfxxfyy ?????與自變量的相對改變量 0xx? 之比 00xxyy?? 稱為函數從 0xx ?到 xxx ??? 0當 時， 的極限稱為 )(xf 在 導數，也就是相對變化率，或稱彈性。 兩點間的相對變化率， 0??x00xxyy??0xx ?或稱兩點間的彈性 處的相對 記作 00 )(。0ExxEfExEyxx ?處可導 ,函數的相對改變量 前頁 結束 后頁 是 的函數 ,若 可導 000lim0 xxyyExEyxxx ??????000lim yxxyx ????? )()( 000 xfxxf ??0x0xxExEy? 對一般的 x )(xfxxyyExEyx ????? 0l i myxxy????? 0limyxy?? x)(xf 函數 在點 的彈性 反映了隨著 的變化 )(xf )( xfExEx 變化幅度的大小 ,也就是 隨 變化反映的強烈列程度或靈敏度 . )( 0xfExE 表示在 ,當 產生 1%的變化時 , 近似的 稱為 當 為定值時 則有 改變 %)( 0xfExE0xx ?xx )(xfx)(xf )(xf前頁 結束 后頁 ( 為常數）的彈性函數。 例 9 求函數 在 處的彈性 . xy 23 ?? 3?x2??y解 ,23 2 xxyxyExEy ????32323323??? ???xExEy例 10 求冪函數 ??xy ?解 ,1??? ?? xyaxxxExEy ?? ? ??? 1 可以看到，冪函數的彈性函數為常數，即在任意點 處彈性不變，所以稱為不變彈性函數 前頁 結束 后頁 為商品在價格為Ｐ時的需求價格彈性．記為 即 2．需求彈性與供給彈性 (1)需求彈性 “需求 ” 是指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有 能力購買的商品量。通常需求是價格的函數， P 表示商品 的價格 ,Q 表示需求量， 稱為需求函數。 ()Q f P??定義 3 設某商品的需求函數在 P處可導 ,稱 ()EQ PfPEP Q?? ? ?()EQ PfPEP Q? ?? ? ? ?前頁 結束 后頁 解 需求函數為 例 11 已知某商品的需求函數 求 ,10PeQ ??,101)( 10PePfQ ??????5 , 1 0 , 1 5P P P? ? ?時的需求彈性并說明其意義 10101)(1010 PePePf PP???????,)5( ?? 說明 P=5時，價格上漲 1%，需求量減少 ％ ,1)10( ?? 說明 P=10時，價格與需求的變動幅度相同 ,)15( ?? 說明 P=15時，價格上漲 1%，需求量減少 ％ 前頁 結束 后頁 )( PQ ??（ 2）供給彈性 “供給 ” 是指在一定價格條件下，生產者愿意出售并且有 可供出售的商品量。通常供給是價格的函數， P表示商品的價格， Q表示供給量， 稱為供給函數 我們用 D表示需求曲線，用 表示供給曲線，如圖示． 定義 4 設某商品的供給函數 在Ｐ處可導，稱 ()QP??()EQ PPEP Q? ?? 為商品在價格 )(P?即 ( ) ( )EQ PPPEP Q?? ???為Ｐ時的供給彈性，記 )( PQ ??)( PfQ ?ESD前頁 結束 后頁 當 時，需求量 大于供給量 ，供不應求， 會形成搶購黑市等，將導致價格上漲，Ｐ增加； （ 3）均衡價格 均衡價格是市場上需求量與供給量相等時的價格。在圖中是在需求曲線 Ｄ 與供給曲線 Ｓ 的交點Ｅ處的處的橫坐標 Ｐ ＝ Ｐ ０， 此時需求量與供給量均為 ,稱均衡商品量 0PP ?當 時，需求量 小于供給量 ，供大于求；商品滯銷。這種狀況也不會持久，必然導致價格下跌， P減小 。 0PP ?總之，市場上商品價格將圍繞均衡價格擺動 0QDQ SQDQ SQ前頁 結束 后頁 而將 的商品稱為富有彈性商品． 由于 ，而邊際收益 當 時， ，Ｒ取得最大值． ()R P Q P f P?? ))(1)(()()(1)()()( PPfPf PPfPfPfPPfR ??????????? ???????由此可知，當 時， ，Ｒ遞增，即價格上漲會使總收益增加；價格下跌會使總收益減少． 1)( ?P?1)( ?P?當 時， ，Ｒ遞增，即價格上漲會使總收益減少；價格下跌會使總收益增加． 1)( ?P?在經濟學中，將 的商品稱為缺乏彈性商品， 將 的商品稱為單位彈性商品， 0??R0??R0??R1)( ?P?1)( ?P?1)( ?P?