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山東省20xx屆高考數(shù)學一模試卷文含解析-資料下載頁

2025-11-03 00:20本頁面

【導讀】2．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）。4．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大。F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點．設(shè)+=，+=，10．設(shè)函數(shù)f在R上存在導數(shù)f′，?x∈R，有f（﹣x）+f=x2，在。④若P為雙曲線x2﹣=1上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6. （Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標準？bn}的前n項和Tn．。19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，令an=a1≤0可得≤0，

　　

【正文】（ Ⅱ ）當 bn=8n時， an?bn= ?8n，所以 Tn= ， Tn= ，兩式相減，得： Tn= = = ，所以 Tn=16 ．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式、等差中項的應(yīng)用、錯位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題． 19．已知四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD是邊長為 2的菱形， AA1=2 ， BD⊥A 1A，∠BAD=∠A 1AC=60176。，點 M是棱 AA1的中點．（ Ⅰ ）求證： A1C∥ 平面 BMD；（ Ⅱ ）求點 C1到平面 BDD1B1的距離．【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（ Ⅰ ）連結(jié) MO，由已知條件推導出 MO∥A 1C，由此能證明 A1C∥ 平面 BMD；（ Ⅱ ）設(shè) C1H為 C1到平面 BDD1B1的距離，證明 A1O⊥ 平面 ABCD，利用等體積，結(jié)合點 B到平面 A1B1C1D1的距離等于點 A1到平面 ABCD的距離 A1O=3，可得點 C1到平面 BDD1B1的距離．【解答】（ Ⅰ ）證明： AC∩BD=O ，連結(jié) MO， ∵A 1M=MA， AO=OC， ∴MO∥A 1C， ∵MO ?平面 BMD， A1C不包含于平面 BMD， ∴A 1C∥ 平面 BMD ? （ Ⅱ ）解：設(shè) C1H為 C1到平面 BDD1B1的距離， ∵BD⊥A 1A， BD⊥AC ， A1A∩AC=A ， ∴BD⊥ 平面 A1AC， ∴BD⊥A 1O， ∵ 四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD是邊長為 2的菱形， ∠BAD=60176。， ∴AO= AC= ， ∵AA 1=2 ， ∠A 1AC=60176。， ∴A 1O⊥AC ， ∵AC∩BD=O ， ∴A 1O⊥ 平面 ABCD， ? ∵ 平面 ABCD∥ 平面 A1B1C1D1， ∴ 點 B到平面 A1B1C1D1的距離等于點 A1到平面 ABCD的距離 A1O=3 ? ∵ A1O? ?2 = ?C1H? ?2?2 ， ∴C 1H= ? 【點評】本題考查線面平行，考查點到平面距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，掌握直線與平面平行的證明方法是關(guān)鍵． 20．已知焦點在 x軸上的橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0），焦距為 2 ，長軸長為 4．（ Ⅰ ）求橢圓的標準方程；（ Ⅱ ）過點 O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于 A， B兩點．（ 1）證明：點 O到直線 AB的距離為定值，并求出這個定值；（ 2）求 |AB|的最小值．【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（ Ⅰ ）首先根據(jù)條件求出橢圓的方程，（ Ⅱ ）（ 1）用分類討論的方法先設(shè)直線的特殊形式，再設(shè)一般式，建立直線和橢圓的方程組，再利用韋達定理的應(yīng)用求出關(guān)系量，（ 2）用三角形的面積相等，則利用點到直線的距離求出定值，最后利用不等式求出最小值．【解答】解：（ Ⅰ ），所以：則： b2=a2﹣ c2=1 所以橢圓的標準方程為：解：（ Ⅱ ）（ 1）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），證明： ① 當直線 AB的斜率不存在時，則 △AOB 為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線 OA： y=x 將 y=x代入，解得所以點 O到直線 AB的距離為， ② 當直線 AB的斜率存在時，設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx+m，代入橢圓聯(lián)立消去 y得：（ 1+4k2） x2+8kmx+4m2﹣ 4=0 則：，因為 OA⊥OB ，所以： x1x2+y1y2=0， x1x2+（ kx1+m）（ kx2+m） =0 即所以：，整理得： 5m2=4（ 1+k2），所以點 O到直線 AB的距離 = 綜上可知點 O到直線 AB的距離為定值．解：（ 2）在 Rt△AOB 中，利用三角形面積相等，利用點 O到直線 AB的距離為 d，則： d?|AB|=|OA|?|OB| 又因為 2|OA|?|OB|≤|OA| 2+|OB|2=|AB|2，所以 |AB|2≥2d?|AB| 所以 |AB|≥ ，當 |OA|=|OB|時取等號，即 |AB|的最小值是【點評】本題考查的知識要點：橢圓標準方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系，點到直線的距離，韋達定理的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用．屬于中檔題型． 21．已知函數(shù) f（ x） = +ax， x＞ 1．（ Ⅰ ）若 f（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍；（ Ⅱ ）若 a=2，求函數(shù) f（ x）的極小值；（ Ⅲ ）若方程（ 2x﹣ m） lnx+x=0在（ 1， e]上有兩個不等實根，求實數(shù) m的取值范圍．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（ Ⅰ ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過 f′ （ x） ≤0 在 x∈ （ 1， +∞ ）上恒成立，得到 a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到 a的范圍．（ Ⅱ ）利用 a=2，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解函數(shù)的極值．（ Ⅲ ）化簡方程（ 2x﹣ m） lnx+x=0，得，利用函數(shù) f（ x）與函數(shù) y=m在（ 1， e]上有兩個不同的交點，結(jié)合由（ Ⅱ ）可知， f（ x）的單調(diào)性，推出實數(shù) m的取值范圍．【解答】（本小題滿分 13分）解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x） = +ax， x＞ 1．，由題意可得 f′ （ x） ≤0 在 x∈ （ 1， +∞ ）上恒成立；﹣﹣﹣ ∴ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵x ∈ （ 1， +∞ ）， ∴l(xiāng)nx ∈ （ 0， +∞ ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 時函數(shù) t= 的最小值為， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）當 a=2時， ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令 f′ （ x） =0得 2ln2x+lnx﹣ 1=0，解得或 lnx=﹣ 1（舍），即 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當時， f39。（ x）＜ 0，當時， f′ （ x）＞ 0 ∴f （ x）的極小值為 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅲ ）將方程（ 2x﹣ m） lnx+x=0兩邊同除 lnx得整理得 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即函數(shù) f（ x）與函數(shù) y=m在（ 1， e]上有兩個不同的交點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由（ Ⅱ ）可知， f（ x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當 x→1 時，， ∴ ，實數(shù) m的取值范圍為 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) 極值的求法，函數(shù)的零點的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

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