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函數y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應用-資料下載頁

2025-11-12 22:02本頁面

【導讀】考基聯動考向導析規范解答限時規范訓練。函數y＝Asin的圖象及應用。2．了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一。些簡單實際問題．。1．用五點法畫y＝Asin一個周期內的簡圖時，要找五個特征點。y＝sinx的圖象變換得到y＝Asin的圖象的步驟。3．當函數y＝Asin表示一個振動時，T叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫。法二中，由步驟2到步驟3變換時，左右平移變換必須是只針對x，因為。2x－π3在區間????，排除B、D；當x＝－。2．已知簡諧運動f＝2sin. 諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(). C．T＝6π，φ＝。解析：由題意知1＝2sinφ，得sinφ＝。點的縱坐標伸長到原來的2倍，即可得到y＝2sin. 1．作三角函數圖象的基本方法就是五點法，此法注意在作出一個周期上。的簡圖后，應向兩端伸展一下，以示整個定義域上的圖象；對于后者可利用ωx＋φ＝ω

　　

【正文】鄰的兩個最高點之間的距離為 2π . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2 ) 若 f ( α ) ＝2 23 ????－π2＜ α ＜ 0 ，求 s i n????2 α －π3的值．解： ( 1 ) ∵ f ( x ) 圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為 2π ， ∴ T ＝ 2π ，由 ω ＝2πT， ∴ ω ＝ 1. 又 ∵ f ( x ) 為偶函數， ∴ s i n ( － x ＋ φ ) ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， ∴ － s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ＝ s i n x c os φ ＋ c os x s i n φ ， ∴ 2s i n x c os φ ＝ 0 對任意 x 成立，考基聯動考向導析規范解答限時規范訓練 ∴ c os φ ＝ 0 ， ∴ φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z . ∵ 0 ＜ φ ＜ π ， ∴ φ ＝π2. ∴ f ( x ) ＝ s i n????x ＋π2， ∴ f ( x ) ＝ c o s x . 注：由 f ( x ) 是偶函數，直接得 φ ＝ k π ＋π2， k ∈ Z 也可． ( 2 ) ∵ f ( α ) ＝2 23， ∴ c os α ＝2 23， ∵ －π2＜ α ＜ 0 ， ∴ s i n α ＝－ 1 － c os2α ＝－13， ∴ s i n 2 α ＝ 2s i n α c os α ＝－4 29， c os 2 α ＝ 2c o s2α － 1 ＝79， ∴ s i n????2 α －π3＝ s i n 2 α c osπ3－ c os 2 α s i n π3 ＝－4 2912－7932＝－4 2 ＋ 7 318. 考基聯動考向導析規范解答限時規范訓練課堂總結感悟提升 1 ．用 “ 五點法 ” 作 y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 的圖象關鍵是五個點的選取，一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2， π ，3π2， 2π ，即可得到繪圖所需的五個點的坐標，其中 x 的取值依次成等差數列，公差為T4. 同時，若要求畫出給定區間上的函數圖象時，應適當調整 ωx ＋ φ 的取值，以便列表時能使 x 在給定的區間內取值．考基聯動考向導析規范解答限時規范訓練 2 ．在圖象變換時，提倡先平移后壓縮 ( 伸展 ) ，但先壓縮 ( 伸展 ) 后平移也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握．無論是哪種變形，請切記每一個變換總是對字母 x 而言，即圖象變換要看 “ 變量 ” 起多大變化，而不是 “ 角 ” 變化多少．例如：函數 y ＝ s i n 2 x 的圖象向右平移π6個單位，得到的圖象表達式應是 y ＝ s i n 2????x －π6而不應該是 y ＝ s i n????2 x －π6；再如，將 y ＝ s i n????x ＋π6的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的 2 倍 ( 縱坐標不變 ) ，得到的函數圖象表達式應是 y ＝ s i n????x2＋π6而不應是 y ＝ s i n 12 ????x ＋π6. 考基聯動考向導析規范解答限時規范訓練 3 ．給出圖象確定解析式 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的題型，有時從尋找 “ 五點法 ” 中的第一零點????－φω， 0 作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一零點的位置，同時要利用好最值點．

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