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20xx北師大版選修1-1高中數學34導數的四則運算法則練習題-資料下載頁

2025-11-19 19:11本頁面

【導讀】[解析]y′＝2ax，設切點為，則2ax0＝1，∴x0＝12a，∴y0＝12a，代入y＝ax2＋1得，12a＝14a＋1，2．設f＝sinx－cosx，則f在x＝π4處的導數f′(π4). ∴f′(π4)＝cosπ4＋sinπ4＝2，故選A.4．設a∈R，函數f＝ex＋a·e－x的導函數y＝f′是奇函。－1)＝0恒成立，∴a＝1，∴f＝ex＋e－x，設切點的橫坐標為x0，由導數的幾何。意義有ex0－e－x0＝32，解得x0＝ln2，故選C.∴f′＝2f′＋1e，解得f′＝－1e，故選C.7．已知函數y＝f的圖像在點M處的切線方程是y＝12x＋2，則f＋f′。處的切線的斜率為y′|x＝1＝|x＝1＝2，∴切線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1. 9．函數f＝x3－x2－x＋1的圖像上有兩點A(0,1)和B(1,0)，在區間(0,1)內求實數。即3a2－2a－1＝－1，[解析]y＝(1－x)＝1－x＋1x－1＝x－12－x12，[解析]y′＝－5x－6＋3cosx.，故圍成的三角形面積為19，故選A.

　　

【正文】 2，－ 6)處的切線的方程； (2)直線 l為曲線 y＝ f(x)的切線，且經過原點，求直線 l的方程及切點坐標； (3)如果曲線 y＝ f(x)的某一切線與直線 y＝－ 14x＋ 3垂直，求切點坐標與切線的方程． [答案 ] (1)13x－ y－ 32＝ 0 (2)l： y＝ 13x；切點 (－ 2，－ 26) (3)切點為 (1，－ 14)時，切線方程 4x－ y－ 18＝ 0；切點為 (－ 1，－ 18)時，切線方程 4x－ y－ 14＝ 0 [解析 ] (1)∵ f ′( x)＝ 3x2＋ 1， ∴ f(x)在點 (2，－ 6)處的切線的斜率為 k＝ f ′(2) ＝ 13. ∴ 切線的方程為 13x－ y－ 32＝ 0. (2)解法一：設切點為 (x0， y0)，則直線 l的斜率為 f ′( x0)＝ 3x20＋ 1， ∴ 直線 l的方程為 y＝ (3x20＋ 1)(x－ x0)＋ x30＋ x0－ 16，又 ∵ 直線 l過原點 (0,0)， ∴ 0＝ (3x20＋ 1)(－ x0)＋ x30＋ x0－ 16，整理得， x30＝－ 8， ∴ x0＝－ 2， ∴ y0＝－ 26， k＝ 13. ∴ 直線 l的方程為 y＝ 13x，切點坐標為 (－ 2，－ 26)．解法二：設直線 l的方程為 y＝ kx，切點為 (x0， y0)，則 k＝ y0－ 0x0－ 0＝ x30＋ x0－ 16x0 ，又 ∵ k＝ f ′( x0)＝ 3x20＋ 1， ∴ x30＋ x0－ 16x0 ＝ 3x20＋ 1，解之得， x0＝－ 2， ∴ y0＝－ 26， k＝ 13. ∴ 直線 l的方程為 y＝ 13x，切點坐標為 (－ 2，－ 26)． (3)∵ 切線與直線 y＝－ x4＋ 3垂直， ∴ 切線的斜率 k＝ 4. 設切點坐標為 (x0， y0)，則 f ′( x0)＝ 3x20＋ 1＝ 4， ∴ x0＝ 177。1 ， ∴????? x0＝ 1y0＝－ 14 ，或 ????? x0＝－ 1y0＝－ 18 . ∴ 切點坐標為 (1，－ 14)或 (－ 1，－ 18)，切線方程為 y＝ 4x－ 18或 y＝ 4x－ 14. 即 4x－ y－ 18＝ 0或 4x－ y－ 14＝ 0.

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