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20xx人教b版高中數學必修二231圓的標準方程word課時作業含解析-資料下載頁

2025-11-28 21:35本頁面

【導讀】[解析]因為(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，[解析]圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標為，半徑r＝2.[解析]圓心為，6．若P為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB. ∴弦AB的垂直平分線的斜率k＝0－－1－2＝－1，7．若點P在圓x2＋y2＝m2上，則實數m＝________.∴圓C的標準方程為(x＋3)2＋(y＋5)2＝26.＝－2＋12＝10，如圖所示，顯然圓上的點到原點O的最大距離為|OA|＋r＝10＋5.∵圓與坐標軸相切，∴a－b＝0或a＋b＝0，又圓心在直線5x－3y＝8上，∴5a－3b＝8.

　　

【正文】 5a－ 3b＝ 8a－ b＝ 0 ，得 ????? a＝ 4b＝ 4 .由 ????? 5a－ 3b＝ 8a＋ b＝ 0 ，得 ????? a＝ 1b＝－ 1 . ∴ 圓心為 (4,4)時，半徑 r＝ 4，圓心為 (1，－ 1)時，半徑 r＝ (x－ 4)2＋ (y－ 4)2＝ 16，或 (x－ 1)2＋(y＋ 1)2＝ 1. (2)∵ 圓心在 y軸上， ∴ 設圓的標準方程是 x2＋ (y－ b)2＝ r2. 又 ∵ 點 A(－ 1,4)、 B(3,2)在圓上， ∴????? － 2＋－ b 2＝ r232＋－ b 2＝ r2 ，解得 ????? b＝ 1r2＝ 10 . 故所求圓的方程為 x2＋ (y－ 1)2＝ 10. 8．已知隧道的截面是半徑為 4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為 m，高為 3 m的貨車能不能駛入這個隧道？ [解析 ] 以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑 AB 所在的直線為 x軸，建立直角坐標系，如圖，那么半圓的方程為 x2＋ y2＝ 16(y≥0) ．將 x＝代入，得 y＝ 16－＝ m處，隧道的高度低于貨車的高度．因此，貨車不能駛入這個隧道． 9．已知定點 O(0,0)、 A(3,0)，動點 P到定點 O的距離與到定點 A的距離的比值是 1λ ，求動點 P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線． [解析 ] 設動點 P的坐標為 (x， y)，則由 λ |PO|＝ |PA|，得 λ (x2＋ y2)＝ (x－ 3)2＋ y2，整理得 (λ － 1)x2＋ (λ － 1)y2＋ 6x－ 9＝ 0. ∵ λ 0， ∴ 以當 λ ＝ 1 時，則方程可化為： 2x－ 3＝ 0，故方程表示的曲線是線段 OA 的垂直平分線．當 λ ≠1 時，則方程可化為 (x＋ 3λ － 1)2＋ y2＝ (3 λλ － 1)2，即方程表示的曲線是以 (－ 3λ － 1， 0)為圓心， 3 λ|λ － 1|為半徑的圓．

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