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20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二224點到直線的距離word課時作業(yè)含解析-資料下載頁

2025-11-28 21:35本頁面

【導(dǎo)讀】1．已知兩點A、B(1,5)到直線l：ax＋y. [解析]由題意|－2a－4＋1|a2＋1＝|a＋5＋1|a2＋1，解得a＝－3或3.[解析]|OP|的最小值即為點O到直線x＋y－4＝0的距離，由點到直線的距離公式，得d＝|－4|12＋12＝22.∴|a＋1|＝2，又a>0，∴a＝2－1.6．已知平行四邊形相鄰兩邊所在的直線方程是l1：x－2y＋1＝0和l2：3x－y－2＝0，為3x－y＋c1＝0形式排除C，∴選B.[解析]由兩平行線間的距離公式，得d＝|－5＋10|12＋32＝102.由－＋c2|10＝610，得c2＝9或c2＝－3.∴另兩邊所在直線方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.10．如圖，在△ABC中，頂點A、B和內(nèi)心I的坐標(biāo)分別為A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，d＝|4＋2×1－11|5＝5.即kx－y＋1－9k＝0.∵kAB＝－12，∴k＝12.故AC所在直線的方程為y－1＝12(x－9)，同理，可求BC邊所在直線方程為2x－y－2＝0.所求直線l4∥l3，設(shè)l4：x＋y＋c＝0，則|c＋5|2＝522，

　　

【正文】，解得 c＝ 0，即 l3： x－ y＝ M在 l3上，又點 M在 x＋ y－ 3＝ 0上．解方程組????? x－ y＝ 0x＋ y－ 3＝ 0 ，得 ????? x＝ 32y＝ 32. ∴ M??? ???32， 32 .又 l過點 A(2,4)，故由兩點式得直線 l的方程為 5x－ y－ 6＝ 0. 解法三：由題意知直線 l的斜率必存在，設(shè) l： y－ 4＝ k(x－ 2)，由????? y－ 4＝ k x－x－ y－ 1＝ 0 ，得 ????? x＝ 2k－ 5k－ 1y＝ k－ 4k－ 1. ∴ 直線 l與 l l2的交點分別為 ??? ???2k－ 3k－ 1， 3k－ 4k－ 1 ， ??????2k－ 5k－ 1，k－ 4k－ 1 . ∵ M為中點， ∴ M??? ???2k－ 4k－ 1， 2k－ 4k－ 1 . 又點 M在直線 x＋ y－ 3＝ 0上， ∴ 2k－ 4k－ 1＋ 2k－ 4k－ 1－ 3＝ 0，解得 k＝ 5. 故所求直線 l的方程為 y－ 4＝ 5(x－ 2)，即 5x－ y－ 6＝ 0. 7．已知直線 l過點 P(3,1)，且被兩平行直線 l1： x＋ y＋ 1＝ 0和 l2： x＋ y＋ 6＝ 0 截得的線段的長為 5，求直線 l的方程． [解析 ] 若直線 l 的斜率不存在，則直線 l 的方程為 x＝ 3，此時與 l l2的交點分別為 A′(3 ，－ 4)和 B′(3 ，－ 9)，截得線段 A′ B′ 的長為 |A′ B′| ＝ |－ 4＋ 9|＝ 5，符合題意．若直線 l 的斜率存在，則設(shè)直線 l 的方程為 y＝ k(x－ 3)＋ 1，解方程組????? y＝ k x－＋ 1x＋ y＋ 1＝ 0 ，得 A??? ???3k－ 2k＋ 1，－ 4k－ 1k＋ 1 ，解方程組????? y＝ k x－＋ 1x＋ y＋ 6＝ 0 ，得 B??? ???3k－ 7k＋ 1，－ 9k－ 1k＋ 1 . ∵ |AB|＝ 5， ∴ ??? ???3k－ 2k＋ 1－ 3k－ 7k＋ 1 2＋ ??? ???－ 4k＋ 1k＋ 1 ＋ 9k－ 1k＋ 1 2＝ 25，解得 k＝ 0，即所求直線方程為 y＝ 1. 綜上可知，所求直線的方程為 x＝ 3或 y＝ 1.

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