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421復數的加法與減法同步練習北師大版選修1-2-資料下載頁

2025-11-29 18:50本頁面

【導讀】解析由z1＋z2＝0，得???2＋a＝0，b＋1＝0，解得???4．已知|z|＝4，且z＋2i是實數，則復數z＝______.由|z|＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±23，5．若z1＝2－i，z2＝－12＋2i，z1、z2在復平面上所對應的點分別為Z1、Z2，6．已知z1＝＋i，z2＝－i，設z. ＝z1－z2且z＝13－2i，求z1，z2.z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.θ＋π4＜0，cosθ＋sinθ＜0，θ－π4＞0，sinθ－cosθ＞0.10．已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，則f＝______.12．已知關于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，當方程有實根時，求動點(x，y)的軌跡方程；該圓有公共點，則|1－?＋t|2≤2，即|t＋2|≤2，所以－4≤t≤

　　

【正文】 (a－ a2＋ 2)＋ (a2＋ a－ 6) z2－ z1是純虛數，所以 ??? a－ a2＋ 2＝ 0，a2＋ a－ 6≠ 0. 解得 a＝－ 1. 12． (創新拓展 )已知關于 t 的一元二次方程 t2＋ (2＋ i)t＋ 2xy＋ (x－ y)i＝ 0(x， y∈ R)． (1)當方程有實根時，求動點 (x， y)的軌跡方程； (2)若方程有實根，求方程的實根的取值范圍．解 (1)設方程的一個實根為 t0，則 t20＋ (2＋ i)t0＋ 2xy＋ (x－ y)i＝ 0，即 (t20＋ 2t0＋ 2xy)＋ (t0＋ x－ y)i＝ 0，根據復數相等的充要條件得 ??? t20＋ 2t0＋ 2xy＝ 0， ①t0＋ x－ y＝ 0.② 由 ② 得 t0＝ y－ x，代入 ① 得 (y－ x)2＋ 2(y－ x)＋ 2xy ＝ 0，即 (x－ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2③ ，所以所求的點的軌跡方程為 (x－ 1)2＋ (y ＋ 1)2＝ (1，－ 1)為圓心， 2為半徑的圓． (2)由 ③ 得圓心為 (1，－ 1)，半徑 r＝ 2，由題意，知直線 x－ y＋ t＝ 0 與該圓有公共點，則 |1－ ?－ 1?＋ t|2 ≤ 2，即 |t＋ 2|≤ 2，所以－ 4≤ t≤ 程的實根的取值范圍為 [－ 4,0]．

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