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河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學理試題word版含解析(已改無錯字)

2023-01-09 00:15:32 本頁面

　　

【正文】由平面 A1B1C⊥ 平面 AA1C1C，平面 A1B1C∩平面 AA1C1C＝ A1C，得 B1O⊥ 平面 AA1C1C，又 AC 平面 AA1C1C，得 B1O⊥ AC．由 ∠ BAC＝ 90176。， AB∥ A1B1，得 A1B1⊥ AC．又 B1O∩A1B1＝ B1，得 AC⊥ 平面 A1B1C．又 CA1 平面 A1B1C，得 AC⊥ CA1．（ Ⅱ ）以 C 為坐標原點，的方向為 x 軸正方向， | |為單位長，建立空間直角坐標系 Cxyz．由已知可得 A(1， 0， 0)， A1(0， 2， 0)， B1(0， 1， )．所以＝ (1， 0， 0)，＝ (－ 1， 2， 0)，＝＝ (0，－ 1， )．設 n＝ (x， y， z)是平面 A1AB 的法向量，則即可取 n＝ (2 ，， 1)．設 m＝ (x， y， z)是平面 ABC 的法向量，則即可取 m＝ (0，， 1)．則 cos?n， m?＝＝．又因為二面角 A1ABC為銳二面角，所以二面角 A1ABC 的大小為． 20. 已知橢圓：的左焦點為，上頂點為，長軸長為，為直線：上的動點，， .當時，與重合 . （ 1）若橢圓的方程；（ 2）若直線交橢圓于，兩點，若，求的值 . 【答案】 (1) (2) m＝ 177。1 【解析】試題分析：（ 1）根據題意得到由 AF⊥ BF 得 kAFkBF＝ 1，進而求出橢圓方程；（ 2）由AP⊥ AQ 得， |AM|2＝ |PM||QM|，聯立直線 BM 和橢圓得到二次方程，由韋達定理得到 |PM||QM|的表達式， |AM|2＝ 2＋，兩式相等即可 . 解析：（ Ⅰ ）依題意得 A(0， b)， F(－ c， 0)，當 AB⊥ l 時， B(－ 3， b)，由 AF⊥ BF 得 kAFkBF＝＝－ 1，又 b2＋ c2＝ 6. 解得 c＝ 2， b＝．所以，橢圓 Γ的方程為＋＝ 1．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 A(0， )，依題意，顯然 m≠0，所以 kAM＝－，又 AM⊥ BM，所以 kBM＝，所以直線 BM 的方程為 y＝ (x－ m)，設 P(x1， y1)， Q(x2， y2)． y＝ (x－ m)與＋＝ 1聯立得 (2＋ 3m2)x2－ 6m3x＋ 3m4－ 12＝ 0， x1＋ x2＝， x1x2＝． |PM||QM|＝ (1＋ )|(x1－ m)(x2－ m)| ＝ (1＋ )|x1x2－ m(x1＋ x2)＋ m2| ＝ (1＋ ) ＝， |AM|2＝ 2＋ m2，由 AP⊥ AQ 得， |AM|2＝ |PM||QM|，所以＝ 1，解得 m＝ 177。1 ． 21. 已知函數， . （ 1）設，求的最小值；（ 2）證明：當時，總存在兩條直線與曲線與都相切 . 【答案】 (1) x＝－ 1 時， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－ (2) 見解析【解析】試題分析：（ 1）對函數求導，研究函數的單調性，得到最小值；（ 2）根據公切線的定義得到 (t－ 1)et－ 1－ t＋ a＝ 0 有兩個根即可，研究這個函數的單調性和圖像，得到這個圖像和x軸有兩個交點 . 解析：（Ⅰ） F?(x)＝ (x＋ 1)ex－ 1，當 x＜－ 1 時， F?(x)＜ 0， F(x)單調遞減；當 x＞－ 1 時， F?(x)＞ 0， F(x)單調遞增，故 x＝－ 1 時， F(x)取得最小值 F(－ 1)＝－．（Ⅱ ）因為 f?(x)＝ ex－ 1，所以 f(x)＝ ex－ 1在點 (t， et－ 1)處的切線為 y＝ et－ 1x＋ (1－ t

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