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高中數學北師大版必修5等比數列的定義和通項導學案-資料下載頁

2025-11-29 02:37本頁面

【導讀】、公比、等比中項的概念.個數列就叫作等比數列,這個常數就叫作等比數列的,常用字母“q”表示.類比等差數列,如何推導等比數列的通項公式?設等比數列{an}中,=q,將以上這n-1個等式相乘,得··?整理得an=a1qn-1,當n=1時上面的式子也成立,問題3:等比中項:若三個數a,G,b構成等比數列,則G叫作a與b的,在等比數列中,①=,②=an+1·an-1=an+2·an-2=?問題4:若{an}是等比數列,則數列{kan}是,公比為.{an}的前三項依次為a-1,a+1,a+4,則an等于().{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求這個數列的通項公式.如果不是,請說明理由.若a、b、c成等比數列,試證:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比數列.相加,分別得到85,76,.,已知首項為,末項為,公比為,則項數n=.因為an=a1qn-1且a1=1,q=2,所以64=26=1×2n-1,所以n=7.代入a1+a4=133,可求得a1=125或8,關系,可以幫助找出解題的關鍵.探究二:∵a,2a+2,3a+3是等比數列的前三項,∴a=2,注意等比數列中的項不能為0,公比也不能為0.顯然a2+b2、b2+c2都不等于零,且ab+bc≠0,可證明b2=ac,要注意說明a、b、c全不為零.把①-②得:a1=,把a1=代入①得:+2+2q=7,解得q1=2,q2=.又∵q>1,∴q=2,∴a1=1,

　　

【正文】列 {an}的通項公式為 :an=2n1. 應用二 :∵ 1,x1,x2,?, x2n,2 成等比數列 ,公比 q, ∴ 2=1 q2n+1,xn=qn, ∴x 1 x2 x3? x2n=q q2 q3? q2n=q1+2+3+? +2n = =qn(2n+1)=2n. 應用三 :設成等差數列的三個數為 bd,b,b+d,由已知 ,bd+b+b+d=126, ∴b= 42,這三個數可寫成 42d,42,42+d. 再設另三個數為 a,aq,aq2. 由題設 ,得整理得解方程組 ,得 a=17或 68. 當 a=17時 ,q=2,d=26。當 a=68時 ,q= ,d=25. 從而得到 :成等比數列的三個數為 17,34,68,此時成等差的三個數為 68,42,16。或者成等比的三個數為 68,34,17,此時成等差的三個數為 17,42,67. 基礎智能檢測 ∵a n=an+1+an+2,∴a 1qn1=a1qn+a1qn+1,即 q2+q1=0,又該數列各項為正 ,可解得 q= . ∵q 2=4,∴q=177。 ∵ 各項為正數 ,∴q= 2.∴ = = = . 由題意可知 , = ( )n1,解得 n=4. :由 an+1=2Sn+1,可得 an=2Sn1+1(n≥2), 兩式相減 ,得 an+1an=2an, ∴a n+1=3an(n≥2) .又 a2=2S1+1=3,∴a 2=3a1, 故 {an}是首項為 1,公比為 3的等比數列 . ∴a n=3n1. 全新視角拓展 A (3x+3)2=x(6 x+6),∴x =1或 3,若 x=1,則 3x+3=0不能為等比數列中的項 ,∴x= 3,前三項為 3,6,12,∴ 第 4項為 24.

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