江蘇省無(wú)錫市20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析蘇科版-資料下載頁(yè)
2025-11-22 07:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①了解某一天出入揚(yáng)州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；③“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目”是隨機(jī)事件；ABCD，給出下列條件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之。ABA1C1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸。于點(diǎn)A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作?；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)是（）。16．如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A1BC1，當(dāng)。17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，試說(shuō)明：。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為°；A組的頻數(shù)是，本次調(diào)查樣本的容量是；若該社區(qū)有1500戶(hù)住戶(hù)，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少？乙：這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有4條對(duì)稱(chēng)軸；他們想，若去掉其中的若干個(gè)棋子，上述性質(zhì)能否仍具有呢？例如，去掉圖案正中間一粒棋
【正文】 028%=14 ， E組的頻數(shù)是： 508%=4 ，如圖， ． （ 3） ∵1500 （ 28%+8%） =540， ∴ 全社區(qū)捐款不少于 300元的戶(hù)數(shù)是 540戶(hù)． 24．某班圍棋興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)時(shí)，他們用 25粒圍棋擺成了如圖 1所示的圖案．甲、乙、丙 3人發(fā)現(xiàn)了該圖案的以下性質(zhì)： 甲：這是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形； 乙：這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有 4條對(duì)稱(chēng)軸； 丙：這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且它的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò) 5粒棋子． 他們想，若去掉其中的若干個(gè)棋子，上述性質(zhì)能否仍具有呢？例如，去掉圖案正中間一粒棋子（如圖 2，用 “” 表示去掉棋子），則甲、乙發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)仍具有． 請(qǐng)你幫助他們一起進(jìn)行探究： （ 1）在圖 3中，請(qǐng)去掉 4個(gè)棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． （ 2）在圖 4中，請(qǐng)去掉 4個(gè)棋子，使 所得圖形僅保留丙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． （ 3）在圖 5 中，請(qǐng)去掉若干個(gè)棋子（大于 0 且小于 10），使所得圖形仍具有甲、乙、丙 3 人所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． 【考點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案． 【分析】 根據(jù)題意要求，分別去掉一些棋子，本題答案不唯一，可以發(fā)散思維． 【解答】 解：所設(shè)計(jì)圖形如下： 說(shuō)明：答案不唯一，只要符合題意即可． 第（ 1）、（ 2）小題各，第（ 3）小題． 25．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE 在同一條 直線(xiàn)上， AB與 AG在同一條直線(xiàn)上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線(xiàn)段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) △ADG 的面積． （ 3）如圖 3，若小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，順次連接 BD、 DE、 EG、 GB，請(qǐng)你直接寫(xiě)出四邊形 BDEG面積的最大值 ． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）利用正方形得到條件，判斷出 △ADG≌△ABE 從而 ∠AEB+∠ADG=90176。 ，即可； （ 2）利用正方形的性質(zhì)在 Rt△AMD 中， ∠MDA =45176。 ， AD=2從而得出 AM= ，在 Rt△AMG中， AM2+GM2=AG2從而得出 GM= 即可； （ 3）利用旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α ，在 Rt△AIB 中， BI=ABsinα ，在 Rt△AHD 中， DH=ADsinα ，從而 S 四邊形 BDEG用 sinα ，即可． 【解答】 （ 1）如圖 1，延長(zhǎng) EB交 DG 于點(diǎn) H ∵ 四邊形 ABCD與四邊形 AEFG是正方形 ∴AD=AB ， ∠DAG=∠BAE=90176。 ， AG=AE ∴△ADG≌△ABE （ SAS） ∴∠AGD=∠AEB ∵△ADG 中 ∠AGD+∠ADG=90176。 ∴∠A EB+∠ADG=90176。 ∵△DEH 中， ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。 ∴∠DHE=90176。 ∴DG⊥BE ． （ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥DG 交 DG于點(diǎn) M， ∠AMD=∠AMG=90176。 ∵BD 是正方形 ABCD的對(duì)角 ∴∠MDA=45176。 在 Rt△AMD 中， ∵∠MDA=45176。 ， AD=2 ∴AM= 在 Rt△AMG 中， ∵AM 2+GM2=AG2 ∴GM= ∵DG=DM+GM= + ∴S △ADG = DG?AM= （ + ） =1+ （ 3）如圖 3， 作 DH⊥AE 交 EA的 延長(zhǎng)線(xiàn)與 H，作 BI⊥AG ， ∵ 四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 2的正方形， ∴AB=AD=2 ， 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α ， ∴∠BIG=α ， ∠HAD=α ， 在 Rt△AIB 中， BI=ABsinα ， 在 Rt△AHD 中， DH=ADsinα ， ∵ 四邊形 AEFG是邊長(zhǎng)為 3的正方形， ∴AG=AE=3 ， ∴S 四邊形 BDEG=S△ABG +S△ABD +S△ADE +S△AEG =S△ABD +S△AEG +S△ABG +S△ADE = ABAD+ AGAE+ AGBI+ AEDH = ABAD+ AGAE+ AGABsi nα+ AEADsinα = 22+ 33+ 32sinα+ 32sinα = +6sinα 當(dāng) sinα=1 時(shí)， S 四邊形 BDEG最大， S 四邊形 BDEG最大 = ， 故答案為 ． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是（﹣ 2， 0）、（ 0， 4）．動(dòng)點(diǎn) P 從 O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) C 以每秒 2 個(gè)單位的速度在 y軸上從點(diǎn) B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O停止，點(diǎn) C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn) P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．以 CP、 CO為鄰邊構(gòu)造 ?PCOD，在線(xiàn)段 OP的延長(zhǎng)線(xiàn)長(zhǎng)取點(diǎn) E，使得 PE=2．設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒． （ 1）求證：四邊形 ADEC是平行四邊形； （ 2）以線(xiàn)段 PE為對(duì)角線(xiàn)作正方形 MPNE，點(diǎn) M、 N分別在第一、四象限． ① 當(dāng)點(diǎn) M、 N中有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的 t的值； ② 若點(diǎn) M、 N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，設(shè) ?PCOD的面積為S，直接寫(xiě)出 S的取值范圍． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）連接 CD交 OP于點(diǎn) G，由 ?PCOD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，得四邊形 ADEC是平行四邊形； （ 2） ① 第一種情況，當(dāng)點(diǎn) M在 CE邊上時(shí)，由 △ EMF∽△ECO ，再利用正方形對(duì)角線(xiàn)相等求解；第二種情況，當(dāng)點(diǎn) N在 DE邊上時(shí)，由 △EFN∽△EPD ，再利用正方形對(duì)角線(xiàn)相等求解； ② 當(dāng) ≤t≤1 時(shí)，求出 S的取值范圍． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 CD交 AE于 F， ∵ 四邊形 PCOD是平行四邊形， ∴CF=DP ， OF=PF， ∵PE=AO ， ∴AF=EF ，又 CF=DP， ∴ 四邊形 ADEC為平行四邊形； （ 2）解： ① 當(dāng) M點(diǎn)在 CE 上時(shí)，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn) M在 CE 邊上時(shí)， ∵M(jìn)F∥OC ， ∴△EMF∽△ECO ， ∴ = ， ∵ 四邊形 MPNE為正方形， ∴MF=EF ， ∴CO=EO ，即 4﹣ 2t=t+2， ∴t= ； 第二種情況：當(dāng)點(diǎn) N在 DE邊時(shí)， ∵NF∥PD ， ∴△EFN∽△EPD ， ∴ ， ∵ 四邊形 MPNE為正方形， ∴NF=EF ， ∴PD=PE ，即 4﹣ 2t=2， ∴t=1 ； ∴ 當(dāng)點(diǎn) M、 N中有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的邊上時(shí)，所有滿(mǎn)足條件的 t的值為 t= 或 t=1； ② 解： ∵ ≤t≤1 ， S=（ 4﹣ 2t） t=﹣ 2t2+4t=﹣ 2（ t﹣ 1） 2+2， ∴ 點(diǎn) M、 N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)， ≤S ＜ 2．
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